ДЗ от 08.10.2012 г., математика

1. Дан вектор . Построить заданный вектор и найти его модуль.

2. Найти координаты вектора , если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору , и его модуль равен 5.

3. Даны координаты точек и : , . Найти координаты точки , которая делит отрезок в отношении 2: 3.

4. Даны два вектора и . Найти косинус угла между векторами.

,

5. Векторы и составляют угол 45⁰. Найти площадь треугольника, построенного на векторах

и , если .

6. Дано: , , . Доказать, что ABCD – трапеция.

7. В точках пересечения прямой с осями координат восстановлены перпендикуляры к этой прямой. Найти их уравнения.

8. Найти уравнения прямых, проходящих через точку , под углом 45⁰ к прямой .

9. В треугольнике с вершинами , , найти уравнения медианы и биссектрисы, опущенных из вершины , и длину высоты .

10. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану, проведённую из вершины .

11. Даны две точки , . На оси найти такую точку , чтобы ломаная имела наименьшую длину.