2015-06-28
609
Нами получена формула для расчета импеданса на кровле нижнего слоя:
и рекуррентная формула его пересчета с подошвы на кровлю любого другого слоя:
Первая формула позволяет определить импеданс на кровле нижнего слоя, а вторая - последовательно пересчитать его вверх вплоть до земной поверхности (рис. 6).
Рис. 6. Схема расчета импеданса на примере
3-слойной модели.
|
Приведем эти формулы к виду, удобному для программирования. Для этого представим импеданс на кровле m - го слоя в виде:
(7.1)
Здесь 
- приведенный импеданс, зависящий от свойств среды:
Тогда рекуррентная формула перепишется в виде:
Учитывая, что 
и 
и сокращая одинаковые множители в левой и правой частях формулы, окончательно получим:
(7.2)
Эта формула используется для последовательного пересчета приведенного импеданса с нижней границы (на которой 
) на Земную поверхность.
Напомним, что соотношение для пересчета 
в 
записывается в виде:
(7.3)
Подставляя в (7.3) выражение (7.1), получим формулу пересчета 
в :
Из формулы (7.1) видно, что фаза импеданса 
связана с фазой приведенного импеданса 
соотношением 
.
Наконец, избавимся от гиперболических функций в формуле (7.2). Для этого выразим гиперболический арккотангенс через натуральный логарифм:
и введем обозначение 
. С учетом этого (7.2) запишется в виде:
(7.4)
Теперь распишем гиперболический котангенс через экспоненты:
При этом формула (7.4) преобразуется к виду:
Помножим числитель и знаменатель на 
:
Отсюда:
Разделив числитель и знаменатель полученного выражения на 
и введя обозначение 
, окончательно получим изящную формулу:
