Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Пусть , , три точки, не лежащие на одной прямой и принадле

Пусть , , три точки, не лежащие на одной прямой и принадлежащие плоскости (рис.1). Возьмем произвольную точку , тогда вектора

,

,

‑

компланарные, т.е.

(1)

Уравнение (1) – это уравнение плоскости, проходящей через три точки. Запишем это уравнение в координатной форме:

(2)

Взаимное расположение двух плоскостей.

Даны две плоскости и , с соответствующими направляющими векторами и . Если ‑ двугранный угол между этими плоскостями, то он равен углу, образованному векторами и .

Таким образом, имеем

,

где , , .

Отсюда получаем:

условие параллельность плоскостей

;

условие перпендикулярности плоскостей

.