Практическое задание №1

Определить линию пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками: Σ(ABC) и Δ(DEF). Установить видимость этих треугольников относительно плоскостей проекций (рисунок 14).

Вспомогательные секущие плоскости Ω (Ω') и Λ (Λ') проводим через стороны EF и AB треугольников. Это упрощает решение задачи, так как отпадает необходимость в построении линии пересечения каждой вспомогательной плоскости с одной из данных.

Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Λ пересекается с плоскостью треугольника Σ(ABC) по заданной прямой AB, а с плоскостью Δ(DEF) – по линии 1-2.

Λ∩Σ(ABC)=AB

Λ∩Δ(DEF)=1-2

Точку пересечения прямых AB и 1-2 обозначим через N (n; n')

AB∩1-2=N

Точка N принадлежит одновременно трем плоскостям Σ, Δ и Λ, следовательно точка N лежит на линии пересечения данных плоскостей Σ(ABC) и Δ(DEF).

Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Ω (Ω') пересекает плоскость Σ(ABC) по прямой 3-4, а плоскость Δ(DEF) – по заданной линии EF.

Ω∩Σ(ABC)=3-4,

Ω∩Δ(DEF)=EF.

Прямые 3-4 и EF пересекаются в точке M.

3-4∩EF=M.

Точки M и N ограничивают отрезок искомой линии пересечения плоскостей Σ(ABC) и Δ(DEF), находящийся в пределах обоих треугольников.

Видимость треугольников определяют с помощью конкурирующих точек следующим образом.

На горизонтальной проекции относительную видимость треугольников определяем с помощью горизонтально-конкурирующих точек 7 и 8, расположенных на одном горизонтально-проецирующем луче. Причем точка 7 принадлежит прямой DE плоскости Δ (DEF), а

Рисунок 14

точка 8 прямой AB плоскости Σ(ABC). Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке K точка 7 закрывает точку 8, то есть точка 7 прямой DE выше от горизонтальной плоскости проекций, чем точка 8 прямой AB.

Следовательно прямая AB в горизонтальной проекции на участке 8-n является невидимой. Этого достаточно, чтобы определить в горизонтальной плоскости проекций видимую и невидимую части треугольника ABC, а также видимость в этой проекции другого треугольника DEF.

Аналогично определяем видимость треугольников во фронтальной проекции.

Из горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке N точка 13 закрывает точку 3, то есть точка 3 находиться дальше от наблюдателя, чем точка 13. Поэтому на фронтальной проекции прямая EF является видимой на участке e'm'. Этого достаточно, чтобы определить на фронтальной плоскости проекций видимую и невидимую части треугольника DEF, а также видимость в этой проекции другого треугольника ABC.