Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рисунок 10, а) строят в следующем порядке (рисунок 10, б):

– через заданную прямую AB проводят вспомогательную плоскость Т;

– строят линию пересечения 1-2 вспомогательной плоскости Т и заданной плоскости Q;

– в пересечении построенной линии 1-2 с заданной прямой AB отмечают искомую точку К.

Рисунок 10

На рисунке 11 дано построение на чертеже проекций точки пересечения прямой, заданной проекциями d'e', de, с плоскостью общего положения, заданной проекциями a'b'c', abc треугольной пластины. Проекции точки пересечения строят в следующем порядке:

– через прямую DE проводят вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую Р (на рисунке 11, б показан только след Р_u);

– строят проекции 1'2', 1-2 линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника, заданной проекциями a'b'c', abc; при этом по фронтальным проекциям точек 1' и 2' находят горизонтальные проекции точек 1 и 2;

– находят проекции m', m точки пересечении заданной прямой с плоскостью треугольника. Для этого в пересечении проекций de и 1-2 отмечают горизонтальную проекцию m искомой точки и с помощью линии связи строят ее фронтальную проекцию m' на проекции d'e' прямой. Прямые DE и 1-2 пересекаются, так как принадлежат одной плоскости Р;

– определяют видимые участки прямой DE.

Для определения видимых участков прямой DE анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Так, точки с проекциями 3', 3 и 2', 2 находятся на скрещивающихся прямых с проекциями d'e', de и а'b', аb соответственно. Их фрон­тальные проекции 2' и 3' совпадают. По горизонтальной проек­ции при взгляде по стрелке N видно, что точка 3 находится перед точкой 2, т. е. она закрывает точку 2. Следовательно, прямая DE слева от точки М расположена перед треугольником ABC. Поэтому фронтальная проекция d'm' ее показана как видимая. От точки М вправо прямую DE закрывает треугольник ABC до точки 1, соответственно отрезок m'1' показан как невидимый.

Рисунок 11

Невидимый участок на горизонтальной проекции прямой DE выявляют анализом положения точек с проекциями 5', 5 и 4', 4, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями b'c', bс и d'e', de. По фронтальной проекции очевидно, что если смотреть по стрелке К, то вначале видят точку 5, расположенную выше точки 4. Она закрывает точку 4. Следовательно, в этом месте прямая DE закрыта треугольником ABC до точки их пересечения М (участок с проекцией m-5). Слева от точки пересечения М прямая DE находится над треугольником ABC и, естественно, видима (участок с проекцией dm).