Решение системы линейных уравнений матричным способом

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х ₁, х ₂, …, х_n:

(1)

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде

где:

(3)

Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.

Если det A ¹ 0 то система (1), или эквивалентное ей матричное уравнение (2), имеет единственное решение.

При условии det A ¹ 0 существует обратная матрица А ^-1.

Умножая обе части уравнения (2) на матрицу А ^-1 получим:

(4)

Формула (4) дает решение уравнения (2) и оно единственно.

Пример 1 рисунка 2 иллюстрирует решение системы уравнений матричным способом.