Лабораторная работа №4
Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений точными методами в MathCAD.
Цель работы: изучение приемов численного и символьного решения систем линейных уравнений с помощью функций MathCAD.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теоретическими положениями.
2. Выполнить практическое задание.
3. Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета
1. Тема, цель работы.
2. Практическое задание:
2.1. Постановка задачи.
2.2. Результаты выполнения.
3. Ответы на контрольные вопросы.
4. Вывод.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Точные методы – это методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы. К ним относятся матричный способ решения СЛАУ, метод Крамера, метод Гаусса и др.
Решение систем уравнений с помощью функции Find
MathCAD дает возможность решать системы уравнений, содержащих максимальное число уравнений и переменных равное 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
|
|
- Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.
- Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.
- Ввести уравнения и неравенства в любом порядке. Использовать [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ³ и £.
- Ввести любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find (х, у).
Find (z 1, z 2 ,...)
Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое–либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.
Следующие выражения недопустимы внутри блока решения:
- Ограничения со знаком ¹.
- Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.
- Неравенства вида a < b < c.
Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.
Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции. Можно произвести с ней следующие три действия:
- Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида:
Find (var 1, var 2,…) =.
- Определить переменную с помощью функции Find:
a:= Find (x) – скаляр,
var:= Find (var 1, var 2,…) – вектор.
Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.
- Определить другую функцию с помощью Find
|
|
f (a, b, c, …):= Find (x, y, z, …).
Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c,…, непосредственно входящих в систему уравнений.
Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:
- Поставленная задача может не иметь решения.
- Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.
- В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.
- Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.
Пример 1 рисунка 1 иллюстрирует решение системы уравнений с помощью функции Find.
Рисунок 1 – Решение систем уравнений в MathCAD