Пересечение двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Чтобы построить эту линию, необходимо определить две общие точки, принадлежащие данным плоскостям. Рассмотрим несколько случаев решения этой задачи при различном задании пересекающихся плоскостей.

Если одна из плоскостей проецирующая (рис.31), то одна из проекций линии пересечения совпадает с ее проецирующим следом.

На рис.31 одна из пересекающихся плоскостей – плоскость общего положения, задана треугольником (она может быть задана параллельными или пересекающимися прямыми), вторая плоскость фронтально- проецирующая, задана проецирующим следом f₂^ά (рис.31). Одна из проекций линии пересечения совпадает с проецирующим следом, а общие точки 1 и 2 лежат на сторонах треугольника. Прямая 1-2 – это линия пересечения плоскостей β (АВС) и ά (f₂^ά).

В случае, когда пересекающиеся плоскости обе являются плоскостями общего положения, для нахождения общих точек применяются вспомогательные секущие плоскости – посредники. В качестве плоскостей посредников выбирают две плоскости частного положения. Решение этой задачи состоит из трех последовательно выполняемых операций:

- рассечь плоскости двумя вспомогательными плоскостями,

- построить линии пересечения вспомогательных плоскостей с заданными,

-в каждой из плоскостей посредников, найти точки пересечения этих построенных линий и провести через них искомую прямую.

На рис.32 показан пример решения задачи. Плоскости общего положения ά и β рассечены вспомогательной горизонтальной плоскостью ε. Эта плоскость пересекает плоскость ά по прямой 1-2, а плоскость β – по прямой 3-4. Прямые 1-2 и 3-4 лежат в плоскости ε и пересекаются в точке К. Это и будет одна из искомых общих точек, принадлежащих обеим плоскостям ά и β. Повторив построение с помощью второй вспомогательной плоскости σ, получим вторую общую точку L. Прямая КL – искомая линия пересечения плоскостей ά и β. На рис.32а построения показаны на наглядном изображении, на рис.32б – на ортогональном эпюре.