Пересечение плоскостей.
Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно для определения линии пересечения достаточно найти
а) две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей;
б) одну точку, если известно направление линии пересечения.
В частном случае, когда плоскости заданы следами и следы пересекаются в поле чертежа, определяют точки пересечения одноименных следов плоскостей. Эти точки общие для двух плоскостей. Они же являются следами линии пересечения заданных плоскостей.
Рис.12 |
Рис.13 |
Правило нахождения линии пересечения на эпюре двух плоскостей, заданных следами.
- Строим точки пересечения одноименных следов.
N2=QVPV=lV; M1=QHPH=lH - Строим фронтальную проекцию (M2) горизонтального следа (M1) и горизонтальную проекцию (N1) фронтального следа (N2).
- Строим проекции линии пересечения (l1 и l2), соединяя одноименные проекции её следов.
Рис.14 |
Рис.15 |
Если две пересекающиеся плоскости являются проецирующими относительно одной плоскости проекций, то линия их пересечения - проецирующая прямая.
|
|
Рис.16 |
Если одна из пересекающихся плоскостей частного положения, то проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости.
В более общих случаях:
а) когда плоскости заданы следами, но следы не пересекаются в пределах чертежа;
б) когда одна из плоскостей задана следами, а другая плоскость линиями;
в) когда обе плоскости заданы линиями или плоскими фигурами.
Для построения линии пересечения применяют способ дополнительных плоскостей-посредников.
Рис.17 |
Рис.18 |
Рис.19 |
Итак, способ введения дополнительной плоскости-посредника состоит из:
- введения вспомогательной секущей плоскости частного или общего положения, пересекающейся с двумя заданными плоскостями.
- нахождения линии пересечения введенной плоскости с каждой из заданных.
- нахождения общей точки, принадлежащей трем плоскостям. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения.
- соединения одноименных проекций точек - нахождение линии пересечения плоскостей.
Если одной плоскости-посредника недостаточно для решения задачи, то вводят еще столько плоскостей, сколько необходимо.
Способ дополнительных плоскостей-посредников широко распространен в начертательной геометрии.
В качестве плоскостей-посредников стараются выбирать плоскости частного положения.
6. Параллельность прямой и плоскости. 7. Пересечение прямой с плоскостью. | Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |