1.Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
2.Объем куба равен . Найдите его диагональ.
3.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4.В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
5.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
6. бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
7.В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
|
|
8.Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
9.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
10.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
11.В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро
12.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
13.Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
14.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
15.Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.