Прямая в пространстве. Прямая в пространстве может быть задана уравнениями двух плоскостей, пересекающихся по этой прямой (общие уравнения прямой)

Прямая в пространстве может быть задана уравнениями двух плоскостей, пересекающихся по этой прямой (общие уравнения прямой):

(1)

при этом коэффициенты не пропорциональны (иначе ).

Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Причём

Прямая (l) может быть задана каноническими уравнениями:

(2)

где - направляющий вектор, M₀(x₀;y₀;z₀) – произвольная точка прямой.

Уравнения прямой, проходящей через две данные точки имеют вид:

(3)

где M₁ (x₁; y₁; z₁) и M₂ (x₂; y₂; z₂) - две известные точки прямой.

Параметрические уравнения прямой: (4)

В этих уравнениях t – произвольно изменяющийся параметр: .

Прямые параллельны, если их направляющие вектора коллинеарны, и перпендикуляры, если их направляющие вектора перпендикулярны.

Угол между двумя прямыми находится как угол между их направляющими векторами.

Расстояние d от точки P до прямой (l) равно длине перпендикуляра, опущенного из точки P на прямую. Этот перпендикуляр есть высота параллелограмма, построенного на векторах и , где M₀ – фиксированная точка прямой, – направляющий вектор прямой (рис.1).