Доказательство. |Þ Если прямые l1 и l2 совпадают, то это означает, что их направляющие вектора и коллинеарные

|Þ Если прямые l₁ и l₂ совпадают, то это означает, что их направляющие вектора и коллинеарные, т.е. R:

.

(10)

Пусть т. принадлежит этим прямым. Тогда

.

Умножая первое уравнение на и прибавляя ко второму, в силу (10) имеем , что вместе с (10) эквивалентно (9).

Ü| Пусть выполняется (9). Тогда уравнения (7) и (8) эквивалентны Þ соответствующие прямые совпадают, ч.т.д.∎

Утверждение 2. Прямые и , задаваемые уравнениями (7) и (8) соответственно, параллельны и не совпадают Û

.

(11)