Квадратные матрицы

Если число столбцов матрицы равно числу ее строк (I = J = N), то такая матрица называется квадратной. В этом разделе мы будем рассматривать только такие матрицы. Среди этих матриц можно выделить матрицы, обладающие особыми свойствами.

Единичной матрицей (обозначается I, а иногда E) называется матрица, у которой все элементы равны нулю, за исключением диагональных, которые равны 1, т.е.

Очевидно AI = IA = A.

Матрица называется диагональной, если все ее элементы, кроме диагональных (a _ii) равны нулю. Например

Рис. 8 Диагональная матрица

Матрица A называется верхней треугольной, если все ее элементы, лежащие ниже диагонали, равны нулю, т.е. a _ij = 0, при i > j. Например

Рис. 9 Верхняя треугольная матрица

Аналогично определяется и нижняя треугольная матрица.

Матрица A называется симметричной, если A ^t = A. Иными словами a _ij = a _ji. Например

Рис. 10 Симметричная матрица

Матрица A называется ортогональной, если

A ^t A = AA ^t = I.

Матрица называется нормальной если

A ^t A = AA ^t.

Содержание