Тема 8. Моделювання поведінки фірми на конкурентних ринках

За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Якщо ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на залежать від стратегій, що їх дотримуються суб’єкти ринку.

Розгляньмо приклад з двома конкурентами (дуополію), що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: , де — випуск i - ї фірми; — обсяги витрат ресурсів i -ї фірми.

Ціна продукції залежатиме від випуску обох фірм:

Ціни на ресурси залежать від обсягів купівлі фірм: ,

Кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, першій фірмі необхідно діяти так:

за умови Ця задача на умовний екстремум зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:

.

Розглянемо спрощену постановку задачі, коли до уваги не береться конкуренція на ринку ресурсів.

Нехай витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d — постійні витрати):

ціна продажу — лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:

р (X) = a – bX, X = X ₁ + X ₂

(b — характеризує спадання ціни за умови зростання спільного випуску на одиницю).

Тоді прибутки конкуруючих фірм можна подати у вигляді:

де X ₀ = (a – c) / b — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.

Необхідна умова екстремуму:

Звідси випуск, що максимізує прибуток (за умови ), дорівнює: .

Аналогічно

2. Ціна ринкової рівноваги. Рівновага за Курно.

За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Якщо ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на залежать від стратегій, що їх дотримуються суб’єкти ринку.

Розгляньмо приклад з двома конкурентами (дуополію), що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: , де — випуск i - ї фірми; — обсяги витрат ресурсів i -ї фірми.

Розглянемо спрощену постановку задачі, коли до уваги не береться конкуренція на ринку ресурсів.

Нехай витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d — постійні витрати):

ціна продажу — лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:

р (X) = a – bX, X = X ₁ + X ₂

(b — характеризує спадання ціни за умови зростання спільного випуску на одиницю).

Тоді прибутки конкуруючих фірм можна подати у вигляді:

де X ₀ = (a – c) / b — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.

Необхідна умова екстремуму:

Звідси випуск, що максимізує прибуток (за умови ), дорівнює: .

Аналогічно

Для вирішення проблеми розробки стратегії дуополістів в умовах невизначеності А. Курно виходив з того, що кожне підприємство у процесі вибору обсягу своєї продукції для максимізації прибутку припускає, що конкурент не змінить свого обсягу реалізації, тобто кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми: X ₁ не залежить від X ₂, і навпаки, тобто . Очевидно, що тому отже,

Позначимо елементи отриманого
розв’язку індексом K (Курно), тоді:

, .

Точку рівноваги за Курно можна отримати за алгоритмом Курно: перша фірма обирає спочатку довільний випуск , а друга діє так, ніби перша весь час обирала б тобто Далі обидві фірми діють аналогічно (l — номер ітерації):