Тема 6. Неокласична задача споживання. Переваги споживача та його функція корисності

Головне завдання під час вивчення питання щодо поведінки споживача полягає в тому, щоб установити, в яких обсягах він купує наявні товари та послуги за заданих цін і доходу.

Рішення споживача щодо купівлі певного набору товарів математично можна подати як вибір точки у просторі товарів. Нехай n – скінченне число різноманітних товарів, де х = (х₁,..., х_n)' – вектор-стовпчик споживчих товарів (обсяги), що їх придбав споживач за певний термін (наприклад протягом року) за заданих цін, маючи певний обсяг доходів за цей самий період.

Простір товарів – це множина різноманітних наборів товарів х з невід'ємними координатами.

У теорії споживацького вибору припускається гіпотеза, що кожен споживач має свої пріоритети на певній підмножині простору товарів:

Це означає, що для кожної пари х є X, у є Y має місце одне з трьох відношень:

– набір х є привабливішим, ніж у;

– набір х є менш привабливим, ніж у;

– для споживача обидва набори еквівалентні.

Теорема Дебре. Якщо множина X зв'язна без дір, а відношення переваг неперервні, то функція корисності існує (слабкі гіпотези). Переваги споживача можна подати у формі індикатора переваг, тобто такої функції корисності u(х), що з випливає u(х) > u(у), а з х ~ у випливає u(х) = u(у).

Уведення функції корисності дозволяє замінити відношення переваги звичними відношеннями між числами: більше, менше, дорівнює.

У теорії споживання припускаються гіпотези і вважається, що функція корисності має такі властивості:

1) – зі зростанням споживання блага корисність зростає;

2) – невеликий приріст блага за його початкової відсутності різко збільшує корисність;

3) – зі зростанням споживання блага швидкість зростання корисності зменшується (спадає);

4) – коли є дуже великий обсяг блага, його подальше зростання не приводить до зростання корисності.

13. Модель поведінки споживача. Функції попиту та граничної корисності грошей.

Задача оптимального (раціонального) вибору споживача. У теорії споживання вважається, що споживач керується принципом раціональності: він завжди прагне максимізувати свою корисність, і єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:

(2.1.25)

де — вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін, n — число різноманітних товарів; u(x) — функція корисності споживача; — вектор-рядок цін товарів, M — обсяг товарів споживача.

Це задача на умовний екстремум і її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:

L (x, l) = u (x) — l (px — M).

Необхідними умовами локального екстремуму є:

;

Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе є від’ємно визначеною. Споживач за фіксованого доходу так обирає набір , що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:

Якщо розв’язати систему рівнянь відносно , отримаємо функцію попиту споживача:

2. Порівняльна статика споживання. Рівняння Слуцького і класифікація товарів.

Метою порівнянняльної статики споживання чутливості розвязку задачі раціональної поведінки споживача до змін параметрів p (ціна) та М (дохід). Тобто поведінки попиту і граничної вартості вартості грошей при зміні ціни та доходу.

Рівняння Слуцького, має вигляд:

і описує загальний ефект від впливу цін на функції попиту через вплив компенсованої зміни ціни на попит і вплив зміни доходу на попит.

Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n -й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в рівнянні (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст попиту, що викликаний компенсуючим зростанням доходу.

Ефект доходу полягає у зміні споживання внаслідок зміни реального доходу, яка виникла через зміну цін.

Ефект заміщення полягає у зміні споживання внаслідок зміни відносних цін.

За якісною поведінкою похідних поціні та доходу визначається класифікація товарів за попитом.

Товар і називають цінним, якщо зі зростанням доходу попит на нього зростає , малоцінним – якщо

Якщо ж , то товари і та т утворюють взаємодoповнювальну пару (компенсоване зростання ціни на бензин спричинює спад попиту як на бензин, так і на автомобілі).