Ключевых точек сооружения

1.1. Проектные координаты

В качестве ключевых точек дорог, мостовых переходов, путепроводов и транспортных тоннелей принимаются точки, которые определяют положение осей сооружения на местности относительно принятой системы координат, а также точки, определяющие технологические размеры сооружения. К таким точкам относятся начало и конец трассы дороги, вершины ее углов поворота, точки определяющие положение береговых устоев и опор пролетных строений, точки на оси регуляционных сооружений, точки порталов тоннелей и вершины углов поворота тоннеля. В процессе проектирования объекта определяются их проектные координаты, в соответствии с которыми устанавливается положение осей сооружения на местности.

При проектировании сооружения на топографическом плане графически устанавливают положение его осей и намечают ключевые точки. Причем, если для выноса на местность ключевых точек достаточно иметь графическую точность, то их координаты определяют относительно сетки квадратов топографического плана. К таким точкам относятся начало, конец и вершины углов поворота трассы дороги, а также точки на оси регуляционных сооружений. Для определения координат ключевых точек мостов, путепроводов и тоннелей, когда расстояния между этими точками должны быть установлены с высокой точностью (1:10000 – 1:30000), графической точности плана не достаточно. Поэтому задача определения координат ключевых точек проектируемого сооружения выполняется аналитически в ведомости координат (табл. 5). Для их вычисления используют проектные значения углов, горизонтальных проложений и превышений (размеров элементов конструкции).

При проектировании мостового перехода в качестве его продольной оси устанавливается линия определяемая положением точек береговых устоев. В соответствии со схемой моста устанавливают расстояния между точками опор пролетных строений. Направление оси моста и положение точек береговых устоев определяются проектными углами и проектными расстояниями относительно точек и линий опорной сети.

В данной работе принять схему прямолинейного мостового перехода 5 x 48 м. Определить проектные координаты ключевых точек: двух береговых устоев (точки M, N, рис. 2) и опор пролетных строений (точки 1, 2, 3, 4, см. рис. 2). Для устоя М (см. рис. 2) принять координаты в середине линии F, а направление мостового перехода под углом λ = 90° к линии F в сторону линии D (точка N, см. рис. 2). Вычисления выполнить в ведомости координат (см. табл. 5) при следующей последовательности точек 11→M→1→2→3→4→N (см. рис. 2).

Рис. 2. Схема размещения береговых устоев и опор мостового перехода относительно точек опорной геодезической сети.

Для вычислений в ведомости координат (см. табл. 5) выписать в эту ведомость исходные данные:

· правые проектные углы в соответствии с принятой последовательностью точек (см. рис. 2). На точке устоя М λ _м = 90° и на опорах мостового перехода (λ₁= λ₂= λ₃= λ₄ = 180°);

· дирекционный угол исходной стороны (α_11-м=α_{11-5, см. табл. 4});

· расстояние от опорной точки 11 до устоя М (d _11-м = G₁/2, где базис G₁ равен стороне F. См. рис. 2 и табл. 3). Расстояния между устоем М и опорой 1 (d _М-1), между опорами 1-2 (d _1-2), 2-3 (d _2-3) и 3-4 (d _3-4) пролетных строений и расстояние от опоры 4 до устоя N (d _4-_N) принять в соответствии со схемой мостового перехода 5 x 48 м. Эти расстояния равны d _М-1 = d _1-2= d _2-3 = d _3-4 = d _4-_N = 48 метров;

· координаты опорной точки 11 (см. табл. 3).

В соответствии со стандартной методикой принятой в табл. 4. по формулам (12), (13), (14), (23), (24) вычислить проектные координаты ключевых точек мостового перехода.

При вычислении проектных координат в табл. 5 отсутствует стандартный контроль правильности вычислений, который имеет место при вычислениях в табл. 4. Поэтому для контроля вычислений необходимо использовать следующие методы:

Таблица 5

Ведомость ычисления проектных координат ключевых точек мостового перехода

№ то-чек	Проектные углы ° ' "	Проектные дирекцион-ные углы ° ' "	Проектные расстояния d, м	Прирашения координат, м	Проектные координаты, м	№ то-чек
∆X	∆Y	X	Y
	прав					2600,806	5232,018
		253 31 12,1	181,0065	-51,348	-173,570
M	90 00 00,0					2549,458	5058,448	M
		343 31 12,1	48,000	+46,028	-13,6166
	180 00 00,0					2595,486	5044,831
		343 31 12,1	48,000	+46,028	-13,6166
	180 00 00,0					2641,514	5031,215
		343 31 12,1	48,000	+46,028	-13,6166
	180 00 00,0					2687,542	5017,598
		343 31 12,1	48,000	+46,028	-13,6166
	180 00 00,0					2733,570	5003,982
		343 31 12,1	48,000	+46,028	-13,6166
N						2779,598	4990,365	N

11→M→1→2→3→4→N.

· так как устой М находится в середине линии F (см. выше условия проектирования мостового перехода), то необходимо вторично вычислить его координаты по формулам:

. (25)

· дирекционный угол оси мостового перехода должен иметь одно и то же значение для каждого пролета моста М-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-N (см. табл. 5) и отличаться от дирекционного угла линии 11-5 (α_11-5) на 90°;

· при нанесении на план точек опорной сети 5,6,12,11 и ключевых точек М,1,2,3,4,N оси мостового перехода должны выполняться следующие условия:

- последовательность точек М,1,2,3,4,N должны лежать на одной прямой линии и располагаться внутри четырехугольника, определяемого опорными точками 5,12,6,11;

- точка М должна расположиться на линии 11-5 при равенстве расстояний d_11-М = d_М-5;

- расстояния между проектными точками М,1,2,3,4,N должны соответствовать принятой схеме моста 5x48.

В случае отсутствия отклонений вычисленных контрольных значений параметров [см. формулу (25)] и отсутствия отклонений от требований логического контроля, то продолжить выполнение работы. В противном случае проверить вычисления проектных координат в табл. 5.

2.1. Проектные разбивочные данные

Для выноса проектных точек на местность в первую очередь должен быть установлен способ разбивочных работ. Выбор способа разбивки конкретной точки определяется рациональной технологией выполнения измерений и минимальной погрешностью, с которой эта точка может быть определена на местности. Для такого выбора выполняют сопоставительные вычисления для различных способов разбивки. При этом останавливаются на том методе, который дает максимальные удобства для измерений и минимальную погрешность определения положения точки на местности. Для разбивки сооружений применяются следующие способы: прямоугольных координат (способ перпендикуляров), способ полярных координат, способ угловых засечек, способ микротриангуляции, способ обратной засечки, способ створных засечек, способ линейных засечек (геометрический).

Для разбивки береговых устоев и опор пролетных строений в данной работе принят метод прямой угловой засечки. При этом необходимо выполнить сопоставительные вычисления точности разбивки каждой ключевой точки при использовании базисов G₁ и G₂ (см. рис.2). То есть при использовании линий F и D (см. табл. 3). Для этого необходимо вычислить проектные разбивочные углы α, β и γ на каждую ключевую точку мостового перехода от базисов, сначала G₁ и затем G₂.

Определение проектных разбивочных углов α, β и γ для каждого устоя и опор пролетных строений выполнить методом решения обратной геодезической задачи в специальных ведомостях (табл. 6 и табл. 7). В первую очередь необходимо установить последовательность нумерации точек при вычислении этих углов по каждой опоре и устою. Для вычислений разбивочных углов от базиса G₁ (см. табл. 6) принять следующую последовательность точек: первая опора 11-5-1-11-5, вторая опора 11-5-2-11-5, третья опора 11-5-3-11-5, четвертая опора 11-5-4-11-5 и для N устоя 11-5-N-11-5. Для вычислений разбивочных углов от базиса G₂ (см. табл. 7) принять следующую последовательность точек: N устой 12-6-N-12-6, четвертая опора 12-6-4-12-6, третья опора 12-6-3-12-6, вторая опора 12-6-2-12-6, первая опора 12-6-1-12-6 и М устой 12-6-М-12-6.

Исходными данными решения обратных задач являются координаты опорных точек (см. табл. 4), проектные координаты устоев и опор (см. табл. 5) и дирекционные углы направлений базисов G₁ (α_11-5) и G₂ (α_12-6) (см. табл. 4). Эти данные необходимо выписать в табл. 6 и табл. 7 в соответствии с последовательностью нумерации опорных точек. В качестве примера в табл. 6 вычислены разбивочные углы с базиса G₁ для опор № 1 и № 2 и в табл. 7 – с базиса G₂ для устоя N и опоры № 4. Для других опор и устоев с базисов G₁ и G₂ вычисления разбивочных углов студенты должны выполнить самостоятельно.

Дальнейшие вычисления для каждой опоры и устоя мостового перехода выполнить по следующим формулам (см. табл. 6 и табл. 7):

- вычислить приращения координат:

(26)

где X_i₊₁, Y_i+1 – координаты последующей (i + 1) точки;

X_i, Y_i – координаты предыдущей (i) точки;

- вычислить расстояния a и b (см. рис. 2) (d_i) между проектными точками и точками опорной сети:

; (27)

- вычислить румбы направлений по принятой последовательности точек:

, (28)

причем вычисления на калькуляторе по формуле (28) выполнить в следующей последовательности:

Таблица 6

Вычисление проектных углов α, γ, β (решение обратных геодезических задач).

Базис С₁ = 362,013 м

№ точ-ки	Координаты	Приращения координат	Расстояние d, м	Румб Назв ° ' "	Дирекцион-ный угол, ψ ° ' "	Разбивочный угол, ° ' "	Обозна-чение угла, α, γ, β	№ точки
X	Y	∆X	∆Y

Проектная опора № 1

							253 31 12,1
	2498,110	4884,877						14 51 07,3	α
			97,376	159,954	187,263	СВ 58 40 04,8	58 40 04,8
	2595,486	5044,831						150 17 45,4	γ
			5,320	187,187	187,262	СВ 88 22 19,4	88 22 19,4
	2600,806	5232,018						14 51 07,3	β
							253 31 12,1
							∑	180 00 00,0
Проектная опора № 2

							253 31 12,1
	2498,110	4884,877						27 56 23,7	α
			143,404	146,338	204,889	СВ 45 34 48,6	45 34 48,6
	2641,514	5031,215						124 07 12,5	γ
			-40,708	200,803	204,888	ЮВ 78 32 23,9	101 27 36,1
	2600,806	5232,018						27 56 23,8	β
							253 31 12,1
								180 00 00,0

Таблица 7

Вычисление проектных углов α, γ, β (решение обратных геодезических задач).

Базис С₂ = 338,857

№ точ-ки	Координаты	Приращения координат	Проектныерасстояния a, b d, м	Румб Назв ° ' "	Дирекцион-ный угол, ψ ° ' "	Разбивочный угол, ° ' "	Обозна-чение угла, α, γ, β	№ точки
X	Y	∆X	∆Y

Проектный устой N

							42 11 16,6
	2954,980	5068,740						18 06 32,2	α
			-175,382	-78,375	192,098	ЮЗ 24 04 44,4	204 04 44,4
N	2779,598	4990,365						140 58 50,0	γ	N
			-75,693	-149,189	167,292	ЮЗ 63 05 54,4	243 05 54,4
	2703,905	4841,176						20 54 37,8	β
							42 11 16,6
							∑	180 00 00,0
Проектная опора № 4

							42 11 16,6
	2954,980	5068,740						25 53 05,3	α
			-221,410	-64,758	230,686	ЮЗ 16 18 11,3	196 18 11,3
	2733,570	5003,982						126 37 47,1	γ
			-29,665	-162,806	165,486	ЮЗ 79 40 24,2	259 40 24,2
	2703,905	4841,176						37 29 07,6	β
							42 11 16,6
							∑	180 00 00,0

После определения значения получим, например, следующее число 43,123425675, целая часть которого означает количество градусов. Далее вычислить 43,123425675 – 43 = 0,123425675 * 60 = 7,4055405 – 7 = =0,4055405 * 60 = 24,3. Окончательно, численное значение румба с точностью до 0,1" будет в примере равно r = 43°07'24,3";

- используя знаки приращений координат, которые установлены по формулам (26), определить наименования румбов:

- если ∆ X_i ³ 0 и ∆Y_i ³ 0, то румб (r_i) северо-восточный (СВ);

- если ∆ X_i < 0 и ∆Y_i ³ 0, то румб (r_i) юго-восточный (ЮВ); (29)

- если ∆ X_i < 0 и ∆Y_i < 0, то румб (r_i) юго-западный (ЮЗ);

- если ∆ X_i³ 0 и ∆Y_i < 0, то румб (r_i) северо-западный (СЗ);

- по установленным наименованиям и численным значениям румбов (r_i) вычислить дирекционные углы (ψ_i). В каждом случае использовать одну из следующих формул:

- если румб (СВ), то ψ_i = r_i;

- если румб (ЮВ) то ψ_i =180 – r_i; (30)

- если румб (ЮЗ) то ψ_i = 180 + r_i;

- если румб (СЗ) то ψ_i = 360 – r_i.

- учитывая, что последовательность разбивочных углов α - γ - β в принятой последовательности точек (см. табл. 6 и табл. 7) соответствует правым углам, то при их вычислении использовать формулы:

α = ψ_i - ψ_i+1 + 180°; (31)

γ = ψ_i₊₁ – ψ_i₊₂ + 180°; (32)

β = ψ_i+2 - ψ_i + 180°. (33)

При вычислении по формулам (31), (32) и (33):

- если ψ_i < ψ_i+1, то α = ψ_i + 180° - ψ_i+1;

- если ψ_i+1 < ψ_i+2, то γ = ψ_i₊₁ + 180° – ψ_i₊₂;

- если ψ_i < ψ_i+1, то β = ψ_i₊₂ + 180° - ψ_i;

- если α = ψ_i - ψ_i+1 + 180° > 360°, то α = ψ_i - ψ_i+1 + 180° - 360°;

- если γ = ψ_i₊₁ – ψ_i₊₂ + 180° > 360°, то γ = ψ_i₊₁ – ψ_i₊₂ + 180° - 360°;

- если β = ψ_i₊₂ - ψ_i + 180° > 360°, то β = ψ_i₊₂ - ψ_i + 180° - 360°.

Для контроля правильности вычисления проектных разбивочных углов α, γ, β вычислить их суммы. Поскольку сторона базиса G1 или базиса G2 и направления с точек базисов на каждую ключевую точку в совокупности формируют треугольники, то для каждого треугольника должно выполняться следующее равенство:

α + γ + β = 180°.

В противном случае необходимо проверить правильность вычислений при решении обратных геодезических задач.

2.3. Погрешности разбивки

Разбивка ключевых точек мостового перехода методом прямой угловой засечки может быть выполнена с точек опорной сети при использовании различных базисов. Причем в качестве базисов (G₁,G₂,G₃,G₄, см. рис. 2) можно принять любые или все линии A, B, C, D, E, F, которые формируются сетью опорных точек (см. рис 2). Для решения задачи выбора базиса необходимо предрасчитать погрешности определения на местности ключевых точек мостового перехода. Путем сопоставления вычисленных погрешностей установить их минимальные значения и выбрать одну или две линии в качестве базисов.

В качестве примера в табл. 8 выполнен предрасчет предельных погрешностей разбивки ключевых точек мостового перехода с базисов G₁ и G₂ для устоя М и опор № 1 и № 2. Для устоя N и опор № 3 и № 4 студенты должны выполнить самостоятельно. В соответствии с исходными данными для выносимых на местность точек, вычислить погрешности, зависящие от длины базиса и величины откладываемых углов, а также суммарные и предельные погрешности. В качестве исходных данных использовать:

· длины базисов G₁ и G₂;

· проектные разбивочные углы α, β;

· погрешность фиксирования точки на местности = 0.003 м;

· продольную погрешность длины базиса m_G = 0.005 м;

· погрешность отложения проектных разбивочных углов a и b (паспортная точность используемого теодолита, которая для теодолита 2Т2 равна e" = 2",).

Погрешности, зависящие от длины базиса, вычислить по формулам:

· в поперечном направлении:

; (34)

· в продольном направлении:

. (35)

Погрешности, зависящие от величины и точности отложения углов, вычислить по формулам:

· в поперечном направлении:

; (36)

· в продольном направлении:

. (37)

Таблица 8

Расчет предельных погрешностей разбивки устоев и опор мостового перехода

№ пп	Расчетные формулы	Устой М	Опора 1	Опора 2
Базис G₁	Базис G₂	Базис G₁	Базис G₂	Базис G₁	Базис G₂

Исходные данные
	Длина базиса, м	362,013	338,857	362,013	338,857	362,013	338,857
	Проектные разбивочные углы: α° ' "	0 00 00	40 44 02,8	14 51 07,3	38 22 58,6	27 56 23,7	35 21 41,6
	β° ' "	0 00 00	83 13 08,5	14 51 07,3	75 50 29,0	27 56 23,8	65 59 14,6
	γ° ' "	180 00 00	56 02 48,7	150 17 45,4	65 46 32,4	124 07 12,5	78 39 03,8
	Погрешность фиксирования точки на местности: , м	0.003	0.003	0.003	0.003	0.003	0.003
	Продольная погрешность измерения (вычисления) длины базиса m_c, м	0.005	0.005	0.005	0.005	0.005	0.005
	Погрешность отложения углов a и b: e"
Расчет предельных погрешностей
	Влияние погрешности длины базиса
	в поперечном направлении: , м	0,0000	0,0040	0.0006	0.0033	0.0042	0.0027
	в продольном направлении: , м	0.0050	0,0045	0.0025	0.0042	0.0025	0.0038