Взаимодействие света с макроскопическим полупроводником

При взаимодействии света с полупроводником различают собственное, экситонное, примесное, решеточное поглощение света, а также поглощение света свободными носителями заряда в полупроводниках. Общий вид спектра поглощения схематически представлен на рис. 4.

Рис. 4. Общий вид спектра поглощения света полупроводником (А- оптическая плотность)

Из квантовой теории следует, что при оптических переходах электронов из одной энергетической зоны в другую существуют определённые правила. Разрешёнными оптическими переходами являются лишь те, при которых волновой вектор (квазиимпульс) электрона остаётся неизменным. Иными словами, электрон и оставляемая им дырка в момент образования должны иметь одинаковые квазиимпульсы. Такие переходы называются прямыми.

Возможны переходы и не разрешённые правилами отбора. Однако вероятность их существования меньше. При таких переходах, называемых непрямыми, закон сохранения импульса выполняется благодаря тому, что в каждом акте поглощения принимают участие не две, а три "частицы": фотон, электрон и фонон, т. е. квант теплового поля. Последний как раз и компенсирует разность значений импульса электрона в начальном и конечном состояниях. Избыточный импульс передаётся кристаллической решётке. Поскольку для осуществления непрямых переходов необходимо взаимодействие трёх "частиц" с согласующимися параметрами, то вероятность непрямых переходов меньше. Соответственно меньше и показатель поглощения.

Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I ₀. Часть падающего света отражается от пластинки, часть поглощается в ней, а часть, интенсивностью I, проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины шириной d имеет место следующее соотношение

I = I ₀exp(-a d), (2)

где a– коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде:

a = (1 / d) ln(I ₀/ I). (3)

Величина ln(I ₀/ I) = А называется оптической плотностью.

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффициент поглощения a при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой величиной Δ Е. Слова «с достаточно большой величиной»Δ Е означают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей, т.е. в них все уровни валентных зон полностью заполнены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Зонная структура полупроводника представлена на рис. 5, где стрелкой изображены кванты света, падающего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта.

Кванты света поглощаются электронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (E_I). Последнее означает, что электрон переходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, возможны только переходы между заполненными и свободными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией E_V и квант света с энергией E₁ (показан на рис. 5 стрелкой). Квант с энергией E₁ не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от значения E_V до значения E_V + E₁, а этот последний уровень лежит в запрещенной зоне. Легко видеть, что квант света с энергией E₁ < Δ Е также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта достигнет величины E₁ =Δ Е. При этом электрон с заполненного уровня E_V перейдет на свободный уровень E_C = E_V +Δ E. Разумеется, если квант будет иметь энергию, E₁ ≥ Δ E то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс поглощения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света E₁ < Δ Е, поглощение отсутствует, если же E₁ ≥ Δ E, то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения a. Отсутствие поглощения означает малую величину a, а большое поглощение – большую величину a. Тогда, если построить зависимость a от длины волны λ падающего света, то она должна иметь вид, аналогичный представленному на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

E₁ = hc / λ, (4)

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших λ энергия кванта мала и поглощение отсутствует. Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только λ достигает величины λ_гр , так что

Δ Е = hc / λ_гр, (5)

то начинается резкое увеличение поглощения. Это означает, что при λ = λгр, наблюдается излом кривой a = f (λ) (см. рис. 6).

Из формулы (3) видно, что если известны величины падающей интенсивности I₀, прошедшей интенсивности I и толщины оптического слоя d, то можно вычислить величину a. Величину λ_гр можно найти, как показано на рис. 6, и тогда, подставив ее значение в формулу (5), можно определить ширину запрещенной зоны Δ E.

Следует отметить, что определение ширины запрещенной зоны по краю основного (фундаментального) поглощения возможно лишь для очень чистых и совершенных кристаллических образцов.