Турбулентний перебіг рідини в гладких трубах. Вплив шорсткості

При турбулентній течії відбувається перемішування частинок. Закон тертя Ньютона непридатний.

Дотичне напруження (при одному Rе) внаслідок поперечних переміщень. Профіль швидкостей по поперечному перетину відрізняється від ламінарного тим, що він повніший. Закон розподілу швидкостей - логарифмічний. Коефіцієнт , оскільки менше нерівномірність швидкостей, при цьому . Часто приймають . На рис.4.9. показана залежність _Т = f (Re) (крива одержана теоретично Б.Б. Некрасовим), =1,13 при Re = Re_кр =1,025 при Re=3×10⁶.

Рис. 4.9. Графік залежності коефіцієнта від числа Re

Розрахунок втрат на тертя проводиться за формулою Дарсі (4.15), яка є універсальною. Завдання зводиться до знаходження значення коефіцієнта _т, який як і _л є функцією числа Rе (рис.10).

Рис. 10. Графік залежності _л і _т від числа Re

Унаслідок більшого градієнта швидкості біля стінки, інтенсивного перемішування частинок і пов'язаного з цим додаткового вихроутворення, значення _т будуть більше, ніж _л (при однакових числах Rе).

Існує декілька напівемпіричних формул, що виражають залежність _т(Rе). Найчастіше застосовується формула П.К. Конакова

(19)

яка застосовується при Rе_кр< Rе < 10⁷.

При Rекр.<Rе<10⁵ можна користуватися також формулою Блазіуса

(20)

З цих формул видно, що у разі збільшення числа Rе коефіцієнт _т зменшується, але менш інтенсивно, ніж _л.

Рис. 11. Графік залежності hтр = f(Q)

Якщо виражати втрати напору при турбулентній течії у функції витрати Q то ця залежність має вигляд

(22)

Графік залежності h_тр = f(Q) показаний на рис.4.11.

Наведені залежності справедливі для так званих "гладких" труб, тобто суцільнотягнутих з "м'яких" металів і сплавів, у яких шорсткість мала і не впливає на опір.

Для шорстких труб коефіцієнт опору залежить не тільки від числа Rе і від ступеня шорсткості h/r₀, де h - середній розмір нерівності, r₀ - внутрішній радіус труби. Ці залежності, побудовані за дослідними даними, одержаними Н.І. Нікурадзе, за якими побудовані відповідні графіки.

Аналіз графіків показує що:

– при ламінарній течії шорсткість на опір практично не впливає;

– Rе_кр залежить від шорсткості;

– при малих значеннях Rе і відносній шорсткості шорсткість на опір не впливає;

– із збільшенням шорсткості коефіцієнт опору зростає;

– при великих числах Rе коефіцієнт _т перестає залежати від Rе і бути постійним для даної шорсткості.

Пояснення даних особливостей полягає в тому, що при турбулентній течії у стінок є ламінарний підшар, товщина якого залежить від Rе. І якщо нерівності перебувають у межах ламінарного підшару, то вони на шорсткість не впливають.