2015-06-28
2192
1. Предприятие может выпускать четыре вида продукции - A, B, C, D без ограничения на количественный выпуск этой продукции. Для изготовления этой продукции предприятие располагает в течение месяца следующими ресурсами: трудовыми ресурсами в количестве 16 чел.-нед.; полуфабрикатами массой 110 кг; станочным оборудованием в объеме 100 станко-смен. Для изготовления 1 шт. продукции A, B, C, D требуется 1 чел.-нед. для каждого вида продукции, соответственно полуфабрикатов 6; 5; 4; 3 кг и станочного оборудования 4; 6; 10; 13 станко-смен. Цена 1 шт. каждого вида продукции равна соответственно 60; 70; 120 и 130 руб. Требуется составить такой план выпуска, чтобы получаемый доход был максимальным. Условия приведенной задачи сведены в таблице.
| Ресурс | Продукция | Объем ресурса | |||
| A | B | C | D | ||
| Трудовые ресурсы, чел.-нед. | |||||
| Полуфабрикаты, кг | |||||
| Станочное оборудование, станко-смены | |||||
| Цена 1 шт. | |||||
| План выпуска | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
2. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин; машину можно использовать 160 час в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 денежных единицы, а от полок типа В - 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?
3.Найдите решение для модели линейного программирования, используя симплекс-метод.
3.1. F(X) = 5X1 +7X2 -6X3 +9X4 +8X5 → max;
3.2. F(X) =-45X1 +65X2 +2X4 -3X5 → max;
3.3. F(X) = 12X2 +89X3 -5X5 → max;
3.4. F(X) = 4X1 +6X2 -14X3 +49X5 → min;
3.5. F(X) = X1 +4X3 +8X4 -12X5 → min;
3.6. F(X) = 2X1 +X2 –2X3 → min;
4. Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырьё двух типов. Известны затраты сырья каждого типа на единицу продукции, запасы сырья на планируемый период, а также прибыль от единицы продукции каждого вида.
| Сырьё | Затраты сырья на единицу продукции | Запас сырья | ||
| А1 | А2 | А3 | ||
| I | 3,5 | 4,2 | ||
| II | ||||
| Прибыль от ед. прод. |
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли?
5. Для производства четырех видов изделий A1, A2, A3, A4 завод должен использовать три вида сырья I, II, III, запасы которого на планируемый период составляют соответственно 1000, 600 и 150 условных единиц. В приведенной ниже таблице даны технологические коэффициенты, т.е. расход каждого вида сырья на производство единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия каждого вида.
| Виды сырья | Запасы сырья | Технологические коэффициенты | |||
| A1 | A2 | A3 | A4 | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации | 2,5 |
Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль от их реализации.
6. Фирма «Мультиконвейер» имеет возможность реализовать от одного до четырех различных типов технологических процессов. Технологические процессы первого и второго типов ориентированы на получение продукции А, а технологические процессы третьего и четвертого типов - на получение продукции B. Расходы, связанные с каждым из технологических процессов, приведены в таблице.
| На единицу продукции А | На единицу продукции В | Имеется в наличии (всего) | |||
| техпроцесс 1 | техпроцесс 2 | техпроцесс 3 | техпроцесс 4 | ||
| Трудозатраты, человеко- - недель | ≤ 15 | ||||
| Количество материала Y, кг | ≤ 120 | ||||
| Количество материала Z, кг | ≤ 100 |
Доходы с единицы продукции в условных единицах составляют:
- для техпроцесса 1 – 4 усл. ед;
- для техпроцесса 2 – 5 усл. ед;
- для техпроцесса 3 – 9 усл. ед;
- для техпроцесса 4 – 11 усл. ед.
Определить количество продукции, выпускаемой с помощью каждого технологического процесса, чтобы доход был максимален.
