Дисперсия,ее матем.св-ва и м-ды расчета

Вычисл-е дисперсии по ф-ле явл-ся сложной процедурой. Для облегчения расчетов исп-т урощеные сп-бы вычисл-я дисперсий и ср.квадрат.откл-я. Сущ-т сп-б расчета дисперсии по ф-ле:

∂²=∑Х² \n – (∑X \n)² (1)

Либо: ∂²= X² _ср – (X_ср)² (2)

Эти сп-бы расчета дисперсий исходят из св-в дисперсии:

1) уменьш\увел. Частот признака в опр.число раз знач-е дисперсии не меняет. 2) уменьш\увел. Каждой варианты на пост-е число А знач-е дисперсии не меняет. 3) уменьш\увел. Каждого значения признака в i раз уменьш\увел. Дисперсию в i² раз, а ср.квадрат.откл-е в i раз. 4) дисперсия признака отно-но произвольной вел-ны А всегда больше дисперсии признака отн-но ср.арифм-й на квадрат разности м\у средней и произвольной величиной: ∂² = Х_ср. – (Х_ср. - А)² Если А=0, ф-ла приобретает вид (2). Опираясь на св-во (4) при А=0 дисперсия признака опр-ся как разность м\у ср.квадратом значения признака и квадратом ср.величины. Каждое св-во прим-ся см-но или в сочетании с др.св-вами. Дисперсию можно рассчитать на основании м-да моментов.

∂² =(m₂ – m₁²)*i² m₁ = ∑(X – A\ i)² f \∑ f момент 1-го порядка

m₂ = (∑(X – A\ i)f \∑ f)² момент 2-го порядка

Дисперсия альтернативного признака

Сущ-т порядок нахожления дисперсии альтернатив.признака, т.е. признака, к-рым ед-цы изуч-й сов-ти либо обладают, либо нет. В таких случаях наличие признака обознач-ся 1, а отсут-вие 0. Доля ед-ц, облад-щих конкрет-м приз-м обознач-ся p, а доля остальных ед-ц через q. Определим для этих условий ср.величину и дисперсию.

Х=∑ X_ср f \ ∑f=1*p+0*p\ p+q=p

Дисперсия альт.признака опр-ся:

∂²= ∑ (X – X _ср)² f \ ∑ f = (1-p)²p + (0+p)²q\ p+q = q² p+p² q=pq(q+p)=p(1-p)

Дисперсия аль-го признака равна произввед-ю долей признака на число, доп-щее эту долю до 1