Зауваження. 1. У векторному просторі існує єдиний нульовий вектор

1. У векторному просторі існує єдиний нульовий вектор, .

2. Кожний вектор у векторному просторі має єдиний протилежний вектор .

Аксіоми операції множення на скаляр

Розглянемо властивості операції множення вектора на скаляр у векторному просторі:

1. Якщо і , то .

2. . 3. , де і – деякі дійсні числа.

4. . 5. .

6. При множенні будь-якого вектора векторного простору, на число нуль одержуємо нуль-вектор, .

7. Протилежний вектор можна представити як добуток самого вектора на число , .

Операція віднімання

Існування протилежних векторів у векторному просторі дозволяє ввести операцію віднімання як обернену до операції додавання

.