Заданими у координатній формі

Лінійні операції над векторами зводяться до лінійних операцій над їх координатами.

1. Д о д а в а н н я в е к т о р і в. Координати суми векторів , дорівнюють сумі відповідних координат

.

2. В і д н і м а н н я в е к т о р і в. Координати різниці векторів , дорівнюють різниці відповідних

координат

.

3. М н о ж е н н я в е к т о р а н а ч и с л о. Координати добутку вектора на число дорівнюють добутку координат вектора на це число

.

Всі розглянуті лінійні операції з векторами заданими координатами задовольняють аксіоми лінійного простору .

Аксіоми операції додавання

Розглянемо властивості операції додавання у векторному просторі:

1. Якщо і , то .

2. . 3. .

4. Існує нульовий вектор (нуль-вектор), який при додаванні не змінює вектори векторного простору .

5. Для кожного вектора векторного простору, , існує протилежний вектор , при додаванні якого одержують нуль-вектор .