Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения получается как частный случай из общего уравнения (401) при подстановке в него соответствующих величин для кинетиаты. Имеем [15]

Р_х = f(m₁m₂)/r² н, (403)

где f - так называемая гравитационная постоянная,

f = (r₀/K_m1)Bi_нm1 = (r₀²/K_m1)(a _нm1/L _нm1). (404)

Из формул (403) и (404) видно, что кинетическая (гравитационная) сила зависит от многих свойств среды и взаимодействующих тел. В частности, согласно закону состояния, коэффициенты, входящие в выражение (404), являются функциями всех экстенсоров ансора, ибо число степеней свободы реальной системы всегда больше единицы.

Интересно сравнить ход вывода закона гравитации (403) с ходом вывода второго закона Ньютона (336), в котором фигурирует инерционная масса. Соотношение (336) получено путем приравнивания друг другу правых частей уравнения закона диссипации (183), выраженного формулами (340) и (341) для кинетической степени свободы, и уравнения закона работы (193), выраженного через действующую силу Р_х и пройденный путь dх. Те же самые уравнения (183) и (193) использованы для вывода равенства (395), частным случаем которого является соотношение (403).

Короче говоря, для кинетической степени свободы формулы (83) и (193) дают

- dР_mдdm = Р_хdх (405)

или

Р_х = - (dР_mд/dх)dm. (406)

Здесь присоединяемая или отщепляемая масса dm имеет смысл величины m в равенстве (336) и пробной точечной массы m₂ в равенстве (403). Если величину dm выразить с помощью уравнения состояния (349) через ее собственный кинетиал w², тогда формула (405) благодаря соотношению (341) превращается во второй закон Ньютона (336). Если кинетиал Р_mд выразить с помощью уравнения состояния (349) через массу системы m₁, тогда формула (405) превращается в закон всемирного тяготения (403).

Следовательно, второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения – это по сути дела один закон (405), выражающий две стороны одного и того же кинетического явления: формула (336) характеризует силу, действующую со стороны присоединяемой массы на систему, а формула (403) – силу, действующую со стороны системы на присоединяемую массу. Поэтому не существует двух различных масс – инерционной и гравитационной. Есть только одна кинетическая масса, однозначно определяющая все перечисленные явления.

В связи с этим надо заметить, что доказать тождественность инерционной и гравитационной масс в принципе возможно только теоретически и только исходя из более общих единых позиций, охватывающих одновременно инерционные и гравитационные явления. Это и было сделано общей теорией. Никакие эксперименты, выполненные с любой степенью точности, никогда не дадут гарантии того, что расхождение между упомянутыми массами не начнется в следующем знаке после запятой.

Именно поэтому сразу же вслед за открытием Галилеем закона свободного падения тел начали вестись непрерывные экспериментальные сравнения инерционной и гравитационной масс, не прекращающиеся до сегодняшнего дня. Например, Ньютон подтвердил эквивалентность этих масс с точностью до 10^-3; Бессель (1828) – до 10^-5; Этвеш – до 5×10^-9; Дикке, Ролл и Кротков (1959-1964) – до 3×10^-11; В.Б. Брагинский и В.И. Панов (1970-1971) – до 10^-12. Мне кажется, что на этом можно поставить точку.

Интересно еще раз (теперь уже в последний раз!) сравнить массу и количество движения в качестве экстенсора для кинетических явлений. Подстановка величины К в общую формулу (401) приводит к заключению, что сила взаимодействия масс m₁ и m₂ должна быть пропорциональна произведению их скоростей w₁ и w₂, что не подтверждается опытом. Пример с массой и количеством движения наглядно показывает, что в ходе использования предлагаемого экстенсора методами общей теории постепенно выясняется истина. Я думаю, что теперь имеющихся сведений вполне достаточно для того, чтобы решить спор в пользу массы.