2015-06-28
324
(1)
Доказательство. 
Перейдем к нахождению 
Мы имеем (n – 1) размещений, в которых на первом месте стоит первый элемент; (n – 1) размещений, в которых на первом месте стоит второй элемент; (n – 1) размещений, в которых на первом месте стоит третий элемент, 
размещений, в которых на первом месте стоит n -й элемент, т.е. 
Возникает гипотеза, что
= n (n – 1)(n – 2)(n – 3)... (n – k +1).
Перейдем к нахождению 
при такой гипотезе. Каждое размещение из n по 
может дать 
размещений из n по 
, после присоединения одного из объектов, не вошедших в него, отсюда
■
2. Перестановкой n -й степени называется взаимное расположение n элементов относительно друг друга, т.е. размещение из n по n. Число всех различных перестановок n -й степени обозначается через 
Тогда 
т.е.
(2)
В новых обозначениях формулу (1) можно переписать в виде 
Договоримся также, что 
