Упражнение. Докажите методом полной математической индукции

Докажите методом полной математической индукции:

1) 1 + 2 + 3 + … + n = n (n + 1)/ 2;

2) 1 + 3 + 5 + … + (2 n – 1) = n ²;

3) 1² + 2² + 3² + … + n ² = n (n + 1)(2 n + 1)/ 6;

4) 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n ⁴ = n ² (n + 1)² (2 n + 1)²/ 36;

5) 1/ 1×2 + 1/ 2×3 + 1/ 3×4 + … + 1/ n (n + 1) = n / (n + 1);

6) > n;

7) > n ², n ³ 5;

8) – n делится на p, p – простое число;

9) + 15 n – 1делится на 9;

10) если | Х| = m, то | Хⁿ| = (Х – множество, | Х| – число элементов);

11) если Х ₁ , …, Х_к – конечные попарно непересекающиеся множества, то |Х ₁È … È Х_к| = |Х ₁ | + … + |Х_к|.