Методология имитационного эксперимента

Можно выделить следующие этапы проведения имитационного эксперимента:

1 Формулировка проблемы.

2 Формирование математической модели.

3 Разработка программы для ЭВМ.

4 Оценка пригодности модели.

5 Планирование и проведение эксперимента.

6 Обработка результатов эксперимента.

Рассмотрим эти этапы подробнее.

Формулировка проблемы. Имитационные эксперименты должны начинаться с формулировки проблемы. Цель эксперимента формули­руется либо в виде вопросов, на которые надо ответить, либо в виде гипотез, которые надо проверить, либо в виде воздействий на систе­му, которые надо оценить. Имитацию можно, например, использо­вать для проверки алгоритмов управления системами, для изучения работоспособности систем при воздействии комплекса внешних и внутренних случайных факторов и т.п.

Формирование математической модели. После того как сформу­лирована цель эксперимента, надо построить математическую мо­дель, связывающую выходные переменные системы с ее управляю­щими и входными переменными. Выходные переменные подверже­ны влияниям, источники которых находятся вне системы. Некоторые из них могут быть случайными. Наличие в модели стохастических переменных порождает ряд специфических методологических про­блем, о которых будет сказано ниже.

Входные переменные обычно определяются в процессе формули­ровки цели исследования. Большие трудности возникают при выборе количества входных переменных. Если входных переменных слиш­ком мало, то модель может получиться неадекватной; если слишком много, то могут встретиться трудности вычислительного характера. Необходимо найти разумный компромисс, при котором описание поведения системы было бы достаточно точным, но не требовало слишком много времени на программирование и вычисления.

При построении имитационных моделей, в которых интересую­щие нас изменения происходят непрерывно во времени, можно поль­зоваться укрупненной блок-схемой модели, показанной на рис.13. В этой модели состояние системы пересчитывается через каждый ин­тервал Δt. Внутри интервала Δt состояние считается неизменным. Очевидно, что большую точность можно получить, принимая вели­чину Δt достаточно малой, однако при этом увеличивается машинное время, необходимое дня моделирования.

В интервале Δt можно моделировать (задавать или вычислять) по­степенный износ изделия в зависимости от внешних факторов, кото­рые можно изменять в каждом интервале Δt. Моделирование можно закончить, когда системное время, т.е. сумма всех Δt превысит за­данную величину Т (как это показано на рис. 13) или когда износ изделия превысит предельное заданное значение. Таким образом, моделирование «методом Δt» пригодно для исследования постепен­ных отказов.

Для исследования систем с внезапными отказами используется другая схема, в которой состояние системы меняется дискретно во времени. Эти моменты времени, характеризующие смену состояний, определяются на основе знания статистики отказов и статистических данных о длительности восстановления работоспособности системы после отказа с помощью генератора случайных чисел. Блок-схема модели (рис.14) пригодна для моделирования сложных технических систем, когда отдельные отказы деталей не приводят к отказу всей системы.

Рис.13 Блок-схема имитационной модели с пересчетом состояния через Δt

Если отказ изделия приводит к отказу всей системы, данная блок- схема упрощается, так как надо генерировать всего два возмущения: момент отказа и длительность ремонта, после которого система вновь становиться работоспособной. Блок-схема для такого случая показана на рис. 15. По этой модели можно определить коэффици­ент готовности на заданный момент Т.

Если существует вероятность как внезапных, так и постепенных отказов, применяется непрерывно-дискретная модель (рис. 16). В этой модели производится пересчет состояния системы и через каж­дый интервал времени Δt, и после очередного дискретного возмуще­ния. В случае простого объекта моделирования, когда внезапный от­каз выводит всю систему из рабочего состояния, комбинированную модель можно упростить, как это было сделано ранее для внезапных отказов.

Рис. 14 Блок-схема имитационной модели с дискретным характером изменения состояний

Рис. 15 Блок-схема имитационной модели восстанавливаемой системы

Рис. 16 Блок-схема комбинированной имитационной модели

Составление программы для ЭВМ. При составлении программы для последующего имитационного эксперимента надо решить три задачи:

1 составление самой программы;

2 задание начальных условий;

3 генерирование недостающих данных.

Составление программы обычно начинается с построения блок- схемы алгоритма. Составление блок-схемы полезно разбить на два этапа: составление укрупненной блок-схемы и детализация отдель­ных участков этой блок-схемы.

Выбор языка программирования зависит от типа ЭВМ или персо­нального компьютера. Следует отметить, что в настоящее время раз­работан ряд языков программирования для моделирования задач конкретной предметной области, например задач массового обслу­живании, имитационного моделирования, искусственного интеллекта и ряда других.

В имитационном эксперименте вычисляется поведение системы во времени. Это поведение существенно зависит от начальных усло­вий моделирования. При моделировании задач надежности этот во­прос, как правило, отпадает, так как считается что в этот момент t=0 система находится в исправном состоянии, а причины, вызывающие постепенные отказы, имеют начальные, нулевые значения. В других случаях моделирования эта проблема решается методом проб и оши­бок, часто с применением генератора случайных чисел.

Оценка пригодности модели. Для оценки пригодности модели не­обходимо ответить на следующие вопросы:

1 В какой степени имитированные значения выходных перемен­ных совпадают с известными величинами за прошлые периоды вре­мени?

2 Насколько точно предсказание имитационной модели относи­тельно поведения реальной системы в будущем?

При этом можно использовать конкретные методы оценки «точ­ности отладки» имитационной модели, т.е. степени совпадения во времени имитируемых и наблюдаемых выходов. К числу этих мето­дов относятся следующие.

1. Дисперсионный анализ, т.е. такая обработка результатов на­блюдений на реальном объекте и машинного эксперимента, при ко­торой можно проверить гипотезу о том, что среднее и дисперсия по­лученного при имитации временного ряда равны среднему и диспер­сии наблюдаемого ряда.

2.Критерий χ ²с помощью которого можно проверить гипотезу о т ом, что результаты экспериментов с имитационной моделью имеют то же частотное распределение, что и фактические данные.

3.Критерий Колмогорова - Смирнова, по которому определяется степень соответствия между распределением имитированного ряда и распределением фактических данных.

4.Спектральный анализ. Анализ спектров (или корреляционных функций) дает дополнительную по сравнению с указанными выше методами информацию о поведении той или иной величины во вре­мени. Сравнивая спектры двух временных рядов (имитированного и реального), можно сделать вывод о пригодности модели. Спектраль­ный анализ временных рядов применяется для стационарных про­цессов. Если исследуемый процесс нестационарный, то предвари­тельно из него надо попытаться исключить нестационарную часть (типа тенденции или сезонных изменений) так, чтобы после исклю­чения этой части процесс можно было бы считать стационарным.

Планирование эксперимента. В машинном имитационном экспе­рименте необходимо должное внимание уделить его планированию. Методы планирования эксперимента подробно изложены в работах [3,13]. При планировании эксперимента необходимо также решить вопрос, когда закончить каждую серию эксперимента. Если имита­ционная модель статическая (имитируется установившееся состоя­ние системы для некоторого момента времени), то для того чтобы вероятность попадания оценки математического ожидания искомой

величины х в доверительный интервал х ± z_α/2 σ/2 была равна(1-α) %,

число испытаний должно быть равно,где

d -доверительный интервал; σ - среднеквадратичное отклонение (или его оценка) величины х. Величина z_α/2 - оценка отклонения центри­рованного и нормированного нормального распределения, остав­ляющая в «каждом хвосте» поα/2 % вероятности. Это правило при­менимо, когда N получается достаточно большим.

Обработка результатов эксперимента проводится по правилам математической статистики, знакомой по соответствующему разделу курса математики.