2015-06-28
781
26. Вершины треугольника имеют координаты А (1;6), В (- 4; 3), С(-2;-5). Найдите длину медианы AМ треугольника ABC.
27. Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых | x | = 5.
28. Найдите на оси абсцисс точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
29. Вершины треугольника имеют координаты А (1;6), В (4;3), С (0; 5). Найдите длину биссектрисы АК треугольника ABC.
30. Даны точки А (2; 0) и В (-2; 6). Напишите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.
31. Найдите координаты центра окружности, лежащего на оси абсцисс, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.
32. Составьте уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек А (0; 1) и В (1; 2).
33. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1) и В (1; 0).
34. Докажите, что прямые x + 2 y = 3 и 2 x + 4 y = 3 не пересекаются.
35. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 
, если 
.
36. При каком значении с прямая x + y + c = 0 касается окружности x 2 + y 2 = 1?
37. Решите систему уравнений: 
|
|
|
38. При каком значении параметра а модуль разности корней уравнения х 2 - 6 х + 12 + а 2 = 4 а принимает наибольшее значение?
39. Докажите, что при любых x, y, z выполняется неравенство 
.
40. Найдите наименьшее значение выражения 
.
41. Решите систему уравнений: 
42. Напишите уравнение всех прямых, отсекающих от окружности 
хорду длины 6.
43. Найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника.
44. Найдите площадь треугольника с вершинами А (1;4), В (-3; -1), С (2; -2).
45. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности, описанной около правильного треугольника, до трех вершин постоянна и равна удвоенному квадрату стороны этого треугольника.
46. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно.
