Критерии, используемые при оценке точности измерений

При выборе критерия для оценки наблюдений необходимо пояснить, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будет ли он больше истинного значения или меньше. Поэтому стараются установить такой критерий оценки точности наблюдений, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и заметно отображал наибольшие из них.

Таким требованиям удовлетворяет средняя квадратическая погрешность так как

1) на величину средней квадратиче­ской ошибки сравнительно сильно влияют большие по абсолютной ве­личине случайные ошибки, т. е. как раз те, которые и определяют собой степень надежности полученных результатов измерений;

2) средняя квадратическая ошибка устойчива, так что практически достаточно срав­нительно небольшого числа измерений, чтобы определить значение этой ошибки с удовлетворительной степенью точности*;

3) по средней квадратической ошибке можно судить о «Предельной ошибке», возможной при данных условиях измерений.

Когда известно истинное значение X измеряемой величины, среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений находят по формуле Гаусса:

,

где ∆_i= l_i – Х;

l_i – результат i измерения величины истинное значение которой равно Х;

i = 1,2,3,…..n.

Когда истинное значение искомой величины неизвестно среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений определяют через отклонения от арифметической средины δ по формуле Бессели:

, (2)

где δ _i = l_i - l_ср ; l_ср = ∑ l_i /n

Так как величина погрешности i - го измерения характеризуется средней квадратической погрешностью m_i то квадрат средней квадратической погрешности арифметической средины

Принимая во внимание, что наблюдения равноточны, можно положить, что

m₁ = m₂ =... = m_n = m.

Тогда М ² = m ²/ п,

откуда

Следовательно, средняя квадратическая погрешность арифметической средины в раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения.

Применительно к конкретным условиям измерений указывают критерий отбраковки результатов наблюдений. В качестве такого критерия принимают предельную погрешность ∆ _пр. При более ответственных измерениях

∆ _пр = ± 2m.

Для менее ответственных измерений такая погрешность будет составлять

∆ _пр = ± 3m.

Погрешность, определяемая по данным формулам, является абсолютной.

В практике геодезических измерений точность наблюдений принято характеризовать не только абсолютным значением погрешности (истинной, средней квадратической), но и ее относительной величиной. В качестве относительной погрешности принимают отношение ср. кв. погрешности к значению измеряемой величины:

∆ _отн = m / l = 1 / (l /m).

где l — значение измеряемой величины.