Простые и сложные проценты

Доход от инвестированного капитала, или (в более узком смысле) вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами, или процентами.

Сумма денег, данных взаймы называется основной суммой, или капиталом.

Время, на которое даётся заём, называется периодом.

Сумма процентных и основных денег, получающаяся в конце периода, называется итогом.

Отношение процента за определённый период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента, или процентная ставка. Выражается эта величина в форме %.

Обозначим эти величины следующим образом:

Р - основная (первоначальная) сумма,

r - норма процента (процентная ставка) за 1 год,

t - продолжительность периода в годах,

S- итоговая (наращенная) сумма, руб.

Если процент вычисляется по нижеследующей формуле:

I = P r t (1)

и выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. Здесь rt - норма процента за рассматриваемый период времени (для простого процента норма даётся для периода 1 год). Тогда выражение:

S = P + I (2)

называется итоговая (или наращенная) сумма. Формулы (1) и (2) представляют собой основные уравнения простого процента и могут быть записаны в другом виде:

S = P (1 + r t). (3)

При использовании выражения (3) необходимо помнить, что если время исчисляется в годах, то параметр t подставляется в годах (число), если время в месяцах, то t - в количестве месяцев, поделённых на 12, если время в днях, то t- в количестве дней, поделённых на 365 (366 в високосном году).

В случае, когда процент периодически добавляется к основной сумме, а полученная новая сумма используется как основная для следующего временного периода, и данная процедура повторяется n - е число периодов, то окончательный результат называется составным итогом (или наращенной суммой). Разность между составным итогом и первоначальной суммой называется сложным процентом.

Если обозначить:

S - составной итог для P (при расчёте сложных процентов),

n- количество периодов конверсии (процентных периодов),

i- норма процента за период конверсии (ставка наращения),

то основная формула сложного процента запишется следующим образом:

S = P (1 + i) ⁿ . (4)

Некоторые финансовые функции:

НАКОПДОХОД Возвращает накопленный доход по ценным бумагам с периодической выплатой процентов.

НАКОПДОХОДПОГАШ Возвращает накопленный доход по ценным бумагам, процент по которым выплачивается в срок вступления в силу.

АМОРУМ Возвращает величину амортизации для каждого периода, используя коэффициент амортизации.

АМОРУВ Возвращает величину амортизации для каждого отчетного периода.

ДНЕЙКУПОНДО Возвращает количество дней между началом периода купона и датой соглашения.

ДНЕЙКУПОН Возвращает число дней в периоде купона, который содержит дату соглашения.

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ Возвращает число дней от даты соглашения до срока следующего купона.

ДАТАКУПОНПОСЛЕ Возвращает следующую дату купона после даты соглашения.

ЧИСЛКУПОН Возвращает количество купонов, которые могут быть оплачены между датой соглашения и сроком вступления в силу.

ДАТАКУПОНДО Возвращает предыдущую дату купона перед датой соглашения.

ОБЩПЛАТ Возвращает общую выплату, произведенную между двумя периодическими выплатами.

ОБЩДОХОД Возвращает общую выплату по займу между двумя периодами.

ФУО Возвращает амортизацию имущества на заданный период, используя метод постоянного учета амортизации.

ДДОБ Возвращает величину амортизации имущества для указанного периода при использовании метода двукратного учета амортизации или иного явно указанного метода.

СКИДКА Возвращает норму скидки для ценных бумаг.

РУБЛЬ.ДЕС Преобразует цену в рублях, выраженную в виде дроби, в цену в рублях, выраженную десятичным числом.

РУБЛЬ.ДРОБЬ Преобразует цену в рублях, выраженную десятичным числом, в цену в рублях, выраженную в виде дроби.

ДЛИТ Возвращает ежегодную продолжительность действия ценных бумаг с периодическими выплатами по процентам.

ЭФФЕКТ Возвращает действующие ежегодные процентные ставки.

БС Возвращает будущее значение вклада.

БЗРАСПИС Возвращает будущее значение начального предложения после учета ряда сложных процентных ставок.

ИНОРМА Возвращает ставку доходности полностью обеспеченной ценной бумаги.

ПРПЛТ Возвращает величину выплаты прибыли на вложения за данный период.

ВСД Возвращает внутреннюю ставку доходности (отдачи) для серии потоков денежных средств.

ПРОЦПЛАТ Вычисляет выплаты за указанный период инвестиции.

МДЛИТ Возвращает модифицированную длительность Маколея для ценных бумаг с предполагаемой номинальной стоимостью 100 рублей.

МВСД Возвращает внутреннюю ставку доходности, при которой положительные и отрицательные денежные потоки имеют разную ставку.

НОМИНАЛ Возвращает номинальную годовую процентную ставку.

КПЕР Возвращает общее количество периодов выплаты для данного вклада.

ЧПС Возвращает чистую приведенную стоимость инвестиции, основанной на серии периодических денежных потоков и ставке дисконтирования.

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг с нерегулярным первым периодом.

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ Возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным первым периодом.

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг с нерегулярным последним периодом.

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ Возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным последним периодом.

ПЛТ Возвращает величину выплаты за один период годовой ренты.

ОСПЛТ Возвращает величину выплат на основной капитал для вклада в заданный период.

ЦЕНА Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг, по которым производится периодическая выплата процентов.

ЦЕНАСКИДКА Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг, на которые сделана скидка.

ЦЕНАПОГАШ Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг, по которым выплачивается прибыль в момент вступления в силу.

ПС Возвращает приведенную (к настоящему моменту) стоимость инвестиции.

СТАВКА Возвращает процентную ставку по аннуитету за один период.

ПОЛУЧЕНО Возвращает сумму, полученную в срок вступления в силу полностью обеспеченных ценных бумаг.

АПЛ Возвращает величину непосредственной амортизации имущества за один период.

АСЧ Возвращает величину амортизации актива за данный период, рассчитанную методом "суммы (годовых) чисел".

РАВНОКЧЕК Возвращает эквивалентный облигации доход по казначейскому чеку.

ЦЕНАКЧЕК Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости для казначейского чека.

ДОХОДКЧЕК Возвращает доход по казначейскому чеку.

ПУО Возвращает величину амортизации имущества для явно указанного или соответствующего периода при использовании метода разового учета амортизации.

ЧИСТВНДОХ Возвращает внутреннюю ставку доходности запланированных непериодических денежных потоков.

ЧИСТНЗ Возвращает чистую текущую стоимость инвестиции, вычисляемую на основе ряда поступлений наличных, которые не обязательно являются периодическими.

ДОХОД Возвращает доход от ценных бумаг, по которым производятся периодические выплаты процентов.

ДОХОДСКИДКА Возвращает годовой доход по ценным бумагам, на которые сделана скидка. Пример — казначейские чеки.

ДОХОДПОГАШ Возвращает годовой доход от ценных бумаг, процент по которым выплачивается в срок погашения.