2015-06-28
609
Нахождение корней уравнения вида f(x)=0 даже в случае алгебраических уравнений третьей степени достаточно сложно. Поэтому широко используется приближенное решение уравнений.
Обычно применяют итерационные методы, когда сначала выбирают некоторое начальное приближение х(0), затем вычисляют последовательные приближения к истинному значению х.
В Excel для приближенного решения уравнений используются процедуры Подбор параметра и Поиск решений. В данной работе мы познакомимся с использованием процедуры Подбор параметра.
Например, решить уравнение ln x =0.
1. Создать новую рабочую книгу (Файл – Создать) или открыть новый рабочий лист в той же книге (Вставка – Лист).
2. В ячейку А1 введем заголовок Приближенное значение корня.
3. В ячейку В1 вводим заголовок Левая часть уравнения.
4. В ячейку А2 вводим первое приближенное значение корня, например, число 3.
5. В ячейку В2 вводим формулу для вычисления левой части уравнения в зависимости от аргумента х: =LN(A2). Фрагмент получившейся таблицы в режиме показа вычислений приведен на рис. 1, в режиме показа формул – рис. 2.
|
|
|
Рис.1 Рис.2
6. Для получения приближенного решения уравнения обратимся к процедуре Подбор параметра:
a. для вызова процедуры Подбор параметра выполнить команды Сервис/Подбор параметра;
b. в появившемся диалоговом окне Подбор параметра ввести:
Установить в ячейке В2
Значение 0
Изменяя значение ячейки А2
и щелкнуть по кнопке Ок;
c. в появившемся диалоговом окне Результат подбора параметра щелкнем по Ок, чтобы сохранить полученные результаты (рис.3). В ячейке А2 получаем приближенное значение корня х =0,999872. При этом погрешность решения показана в ячейке в ячейке В2: вместо 0 (значение правой части уравнения при его решении) там находится значение –0,00013. Если округлить корень, получим х =1, что и является известным аналитическим решением уравнения ln x =0.
Рис.3
