Задание 6. Операции с матрицами

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.

Система из n уравнений с n неизвестными, определитель которой не равен 0, обладает решением, притом только одним.

1). Решение можно получить по формулам Крамера:

,

где d - определитель системы, - определитель, получающийся заменой i-го столбца матрицы системы столбцом .

Пример. Решить систему:

Для нахождения решения пользуемся функцией МОПРЕД.

2). Можно решить систему, исходя из матричного уравнения АХ=В, откуда (А^-1А)Х=А^-1В, Х=А^-1В.

Для обращения матрицы:

1. Ввести элементы матрицы n´n в свободные ячейки (диапазон Х).

2. В свободную ячейку - МОБР(Х).

3. Enter - появится элемент А₁₁^-1.

4. Выделить диапазон n´n с А₁₁^-1 в качестве левой верхней ячейки.

5. Нажать клавишу F2.

6. Нажать Ctrl+Shift+Enter.

Для умножения матрицы на столбец подготавливаем столбец вместо матрицы и используем МУМНОЖ. Получим Х=А^-1В.

Затем делаем проверку: АХ=В должно иметь место.

Задание: Найти решение системы 4 линейных алгебраических уравнений с 4 неизвестными.

Элементы выбираются по последним четырем цифрам номера зачетной книжки, остальные элементы оставить без изменения. Например, если номер зачетной книжки 060899, система уравнений примет следующий вид: