Векторні та скалярні величини. N - вимірний вектор. Векторний простір

ЗАНЯТТЯ № _____

Предмет вищаматематика

Тема: Вектори. Дії над векторами

Вид заняття лекція

Мета:

навчальна – розширити знання студентівпро вектори та дії над ними як на площині так і у просторі;

виховна – виховувати дисциплінованість, наполегливість, любов до предмету.

Література: [1]Соколенко О.І. Вища математика

[2] Вища математика. Конспект лекцій. Частина І. Укладач Осафійчук М.М.

[3] Рудницький В.Б. Вища математика.

[4] Товстецька Л.І. Вища математика. Методичні рекомендації

Хід заняття

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Пригадайте, що називається вектором.

2. Які дії ви умієте виконувати над векторами?

3. Що є скалярним добутком двох векторів?

ІІІ. Викладання нового матеріалу

Векторні та скалярні величини. N - вимірний вектор. Векторний простір

Скалярними величинами називаються величини, які характеризуються лише числовим значенням (довжина, площа, температура).

Векторними величинами називаються величини, які визначаються не тільки числовим значенням, а й напрямком (швидкість, сила, прискорення).

Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, для якого зазначено, яка з його точок є першою (початок вектора), а яка - другою (кінець вектора).

Вектор , або вектор : А — початок, В — кінець вектора

Довжиною (модулем) вектора (позначається називають довжину відрізка, що зображує вектор.

N-еимірним вектором називають упорядковану сукупність п дійсних чисел, яка записується у вигляді = (а₁, а₂,.., а_п)

Числа а_1, а₂,..., а_п називають координатами (компонентами) вектора. Число п називають розмитістю вектора a.

Поняття п -вимірного вектора широко використовується в економічних задачах

Множина всіх п -вимірних векторів називається п - вимірним простором і позначається R ".

1⁰. Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати, тобто (а₁, а₂,.., а_п) = (b₁,b₂,.., b_п), якщо а₁=b_l,a₂=b₂,...,a_п=b_п.

2⁰. Вектор називається нульовим (нуль-вектором), якщо всі його координати дорівнюють нулю.

3⁰. Вектор -a = (-a_],-a₂,...-a_n) називається протилежним вектору a = (a_l,a₂,...,a_n).

4⁰. Два ненульові вектори a = (a_1,a₂,...,a_n) і b = (b₁,b₂,...,b_n) називаються колінеарними (паралельними), якщо їх відповідні координати пропорційні:

5⁰. Вектор називається одиничним (нормованим), якщо його довжина дорівнює одиниці.

6⁰. Одиничні вектори, які мають напрями додатних коорди­натних півосей, називаються координатними векторами (ор­тами): (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).

7⁰. Два вектори називаються перпендикулярними (взаємно ортогональними), якщо сума добутків відповідних координат векторів (скалярний добуток векторів) дорівнює нулю.