Экстремальные элементы множеств

В соответствии с отношением порядка говорят, что при x₁ £ x₂ элемент x₁ предшествует элементу x₂ или x₂ следует за x₁.

Пусть имеется подмножество X¢ Ì X, где X упорядоченное множество, т.е. множество, для элементов которого определено отношение порядка. Тогда мажорантой множества X¢ называется элемент x_max Î X, следующий за всеми элементами множества X¢, x_max ³x (x_max Î X). При этом мажоранта может и не принадлежать множеству X¢. Если же x_max Î X¢, то x_max называется наибольшим элементом, или максимумом множества X¢.

Минорантой множества X¢ называется элемент x_min Î X, предшествующий всем элементам множества X¢. Если элемент x_min Î X¢, то он называется наименьшим элементом, или минимумом множества X¢.