Общие понятия. Граф G задается множеством точек (вершин) X={x1,..xn} и множест­вом линий (ребер) A={a1,..,a m}, соединяющих между собой все или часть этих точек

Граф G задается множеством точек (вершин) X={x₁,..x_n} и множест­вом линий (ребер) A={a₁,..,a _m}, соединяющих между собой все или часть этих точек. Таким образом, граф G полностью задается парой (X,A).

Другое, чаще употребляемое описание графа, состоит в задании множества вершин X и соответствия G, которое показывает, как между собой связаны вершины. То есть граф задается следующим образом.

Пусть дано множество X, состоящее из элементов (назовем их вер­шинами графа) и закон G, позволяющий установить соответствие между каждым элементом x множества X и некоторыми его подмножествами G(x) тогда граф полностью определяется множеством X и соответствием G, то есть граф обозначается парой (X,G). Удобно использовать обозначе­ние G(x) по аналогии с функцией.

Пример (рис.2.1). Множество вершин X = {x₀, x₁, x₂, x₃, x₄, x₅} и соответствия между вершинами

G(x₀) = {x₁, x₂},

G(x₂) = {x₀, x₁, x₅},

G(x₃) = {x₄},

G(x₄) = {x₁, x₃},

G(x₅) = {x₂},

G(x₆) = Æ.

Ребра графа – линии, соединяющие вершины, указывают на соот­ветствие между вершинами в графе.

Запись g(x_i, x_j) говорит, что ребро g инцидентно вершинам x_i, x_j и вершины x_i, x_j инцидентны ребру g. Две вершины x_i, x_j называются смеж­ными, если они определяют ребро графа. Два ребра графа называются смежными, если их концы имеют общую вершину.

Вершина, не инцидентная никакому ребру графа, называется изоли­рованной. Если граф состоит из изолированных вершин, его называют ноль-графом.