Математика 9 класс

№1.

Найти двузначное число, обладающее следующими свойствами. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц. Если из числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, вычесть искомое число, то получится 27.

(10 баллов)

№2.

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Пётр Иванович стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое[1]. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2.

Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 2012-го дня.

(15 баллов)

№3.

Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся его площади?

(20 баллов)

№4.

Пусть a, b, c - стороны треугольника.

Докажите неравенство a ³+ b ³+ 3 abc > c ³.

(25 баллов)

№5.

Решите уравнение

. (30 баллов)