2015-06-28
1642План
1. Вектори у просторі
2. Дії над векторами у просторі
1. У просторі, як і на площині, вектором називається напрямлений відрізок і позначають 
, 
.
Нехай вектор має початком і кінцем точки 
і 
.
| Вектори в просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i | |
| Координати вектора (рис. а)
|
Абсолютною величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор.
Довжина вектора 
| |
Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням.
Рівність векторів і 
 =   
| |
Координати нульового вектора дорівнюють нулю.
Координати одиничного вектора дорівнюють одиниці.
| |
Вектори і  називаються однаково напрямленими, якщо півпрямі  і  мають однаковий напрямок.
| |
Два відмінні від нульового вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
Теорема. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні, і навпаки, якщо у двох векторів відповідні координати пропорційні, то вектори колінеарні.
Вектори і колінеарні, якщо
= λ· 
|
2.
|
|
|
| Дії над векторами у просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i | |
| Сума векторів і (рис. б)
 +  +  = 
|
Для будь-яких векторів ,  ,  :
1)  ;
2)  .
Якими б не були точки  ,  ,  виконується векторна рівність  .
| |
Різниця векторів і (рис. в)
 –  = 
| |
Добуток вектора на число 
λ·  =(λ аx; λ аy; λ аz)
| |
Скалярним добутком векторів і називається число  .
Теорема. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними, тобто  .
Властивості скалярного добутку:
1)  ;
2)  ;
3)  .
| |
Кут між векторами і
Теорема.   .
|
