Вектори у просторі. Дії над векторами

План

1. Вектори у просторі

2. Дії над векторами у просторі

1. У просторі, як і на площині, вектором називається напрямлений відрізок і позначають , .

Нехай вектор має початком і кінцем точки і .

Вектори в просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i
	Координати вектора (рис. а)
Абсолютною величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор. Довжина вектора
Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Рівність векторів і =
Координати нульового вектора дорівнюють нулю. Координати одиничного вектора дорівнюють одиниці.
Вектори і називаються однаково напрямленими, якщо півпрямі і мають однаковий напрямок.
Два відмінні від нульового вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Теорема. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні, і навпаки, якщо у двох векторів відповідні координати пропорційні, то вектори колінеарні. Вектори і колінеарні, якщо = λ·

2.

Дії над векторами у просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i
	Сума векторів і (рис. б) + + =
Для будь-яких векторів , , : 1) ; 2) . Якими б не були точки , , виконується векторна рівність .
Різниця векторів і (рис. в) – =
Добуток вектора на число λ· =(λ аx; λ аy; λ аz)
Скалярним добутком векторів і називається число . Теорема. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними, тобто . Властивості скалярного добутку: 1) ; 2) ; 3) .
Кут між векторами і Теорема. .