double arrow

Линейная зависимость и независимость векторов. Базис

2

Вектор , где – произвольные действительные числа, называется линейной комбинацией векторов .

Система векторов линейно зависима, если, по крайней мере, один из них является линейной комбинацией остальных. В противном случае линейно независимы. Например, если , то векторы линейно зависимы.

Любые линейно независимых векторов пространства называют базисом этого пространства. Если эти векторы единичные и попарно перпендикулярные, то базис называется ортонормированным.

Базис на плоскости (в ) образуют любые два неколлинеарные вектора и Ортонормированный базис в - три попарно перпендикулярных единичных вектора : Разложение вектора по базису , , , – координаты вектора. Обозначение:    
Базис в пространстве (в ) образуют любые три некомпланарных вектора
Проекция вектора на ось Прямоугольная декартова система координат (ПДСК)
пр пр пр пр пр пр , абсцисса, ордината, аппликата.
     

ВПДСК: пр пр пр где – углы, которые составляет вектор с координатными осями соответственно; называются направляющими косинусами вектора : .

единичный вектор, сонаправленный с вектором ,– орт вектора

(нормированный вектор).

Если даны точки А и В , то
координаты вектора координаты середины М отрезка АВ длина отрезка АВ (модуль вектора )
Если векторы заданы координатами и , то
модуль вектора Линейные операции Равенство векторов Коллинеарность
 

Скалярное произведение двух векторов (обозначение: или )

По определению В проекцииях В координатах Свойства
  Число, равное = = пр = пр   = 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
2

Сейчас читают про: