2015-06-28
874
Вектор 
, где 
– произвольные действительные числа, называется линейной комбинацией векторов 
.
Система векторов линейно зависима, если, по крайней мере, один из них является линейной комбинацией остальных. В противном случае линейно независимы. Например, если 
, то векторы 
линейно зависимы.
Любые 
линейно независимых векторов пространства 
называют базисом этого пространства. Если эти векторы единичные и попарно перпендикулярные, то базис называется ортонормированным.
Базис на плоскости (в  )
образуют любые два неколлинеарные вектора
  и   
| Ортонормированный базис в  -
 три попарно перпендикулярных единичных вектора  : 
Разложение вектора по базису
 ,
 ,  ,  – координаты вектора.
Обозначение: 
|
Базис в пространстве (в )
образуют любые три некомпланарных вектора  
|
| Проекция вектора на ось | Прямоугольная декартова система координат (ПДСК) | |
пр
|    пр 
 пр 
  пр 
 пр 
  пр 
|
 ,
– абсцисса, – ордината, – аппликата.
|
В ПДСК: 
пр 
пр 
пр 
где 
– углы, которые составляет вектор с координатными осями 
соответственно; 
называются направляющими косинусами вектора : 
.
единичный вектор, сонаправленный с вектором ,– орт вектора
(нормированный вектор).
Если даны точки А  и В  , то
| ||
координаты вектора 
| координаты середины М отрезка АВ | длина отрезка АВ (модуль вектора )
|
| 
| 
|
Если векторы заданы координатами  и  , то
| |||
| модуль вектора | Линейные операции | Равенство векторов | Коллинеарность |
|   
|
 
|  
|
Скалярное произведение двух векторов ( обозначение: 
или 
)
| По определению | В проекцииях | В координатах | Свойства |
Число, равное
= 
| 
=  пр  =  пр 
|
= 
| 1)  ; 2)  ;
3)  ;
4)  ; 5)  .
|
