Определения и теоремы без доказательств

1 2

Определение -мерного вектора и его координат.
Определение нулевого вектора.
Определение единичного вектора.
Определение равных -мерных векторов.
Определение суммы -мерных векторов.
Определение произведения -мерного вектора на число.
Определение разности -мерных векторов.
Свойства действий над векторами.
Определение вектора, противоположного вектору .
Определение линейного -мерного векторного пространства.
Определение линейной комбинации векторов.
Определение линейно зависимых и независимых векторов.
Критерий линейной зависимости векторов.
Теорема Штейница.
Определение ранга системы векторов.
Определение базиса системы векторов.
Теорема о том, что любой вектор системы векторов может быть представлен в виде линейной комбинации векторов ее базиса, причем единственным образом.
Теорема о том, что если к системе векторов добавить вектор, являющийся линейной комбинации ее векторов, то ранг системы не изменится.
Теорема о том, что если из системы векторов исключить вектор, являющийся линейной комбинации остальных ее векторов, то ранг системы не изменится.
Теорема о том, что базисные строки (столбцы) матрицы линейно независимы.
Теорема о том, что любая строчка (столбец) матрицы является линейной комбинацией ее базисных строк (столбцов).
Определение ранга линейного -мерного векторного пространства.
Два определения базиса линейного -мерного векторного пространства.
Теорема о том, что любой вектор линейного -мерного векторного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов его базиса, причем единственным образом.
Определение разложения вектора линейного -мерного векторного пространства по векторам его базиса.
Определение координат вектора в базисе.
Определение векторной формы системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение решения векторной формы системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение матрицы системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение расширенной матрицы системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение базисных и свободных переменных.
Теорема о том, что если ранг матрицы системы линейных уравнений с неизвестными меньше количества её неизвестных, то система будет иметь бесконечное множество решений, причём...
Определение элементарных преобразований над уравнениями.
Определение эквивалентных систем линейных уравнений с неизвестными.
Теорема о том, что если к системе уравнений применить элементарные преобразования над уравнениями, то в результате получится система, эквивалентная данной.
Определение общего решения системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение частного решения системы линейных уравнений с неизвестными.
Определение базисного решения системы линейных уравнений с неизвестными.
Таблицы Гаусса.
Определение главной и побочной диагонали прямоугольника.
Алгоритм правила прямоугольника.
Замечание 1 к правилу прямоугольника.
Замечание 2 к правилу прямоугольника.
Определение опорного решения.
Алгоритм нахождения опорных решений.
Замечание к алгоритму нахождения опорных решений.