2015-06-28
368
Задача I. Вычисление слова по его номеру в словаре универсального языка (5 баллов)
По номеру 
слова x (N – номер фамилии студента в журнале группы) в лексикографическом словаре позитивного языка над упорядоченным алфавитом 
определить это слово и проверить результат вычисления.
Задача II. Разложение на простейшие дроби (5 баллов)
В поле рациональных дробей для кольца многочленов 
дробь P разложить в сумму целой части и простейших дробей, вычислив затем от этой суммы неопределённый интеграл:
1. 
11. 
2. 
12. 
3. 
13. 
4. 
14. 
5. 
15. 
6. 
16. 
7. 
17. 
8. 
18. 
9. 
19. 
10. 
20. 
.
Задача III. Совершенные нормальные формы булевых функций (5 баллов)
Найти СДНФ, СКНФ и полином Жегалкина булевой функции f от четырёх переменных, заданной таблицей:
| X1 | X2 | X3 | X4 | f |
| B1 | ||||
| B2 | ||||
| B3 | ||||
| B4 | ||||
| B5 | ||||
| B6 | ||||
| B7 | ||||
| B8 | ||||
| B9 | ||||
| B10 | ||||
| B11 | ||||
| B12 | ||||
| B13 | ||||
| B14 | ||||
| B15 | ||||
| B16 |
В таблице B1B2B3B4B5B6B7B8B9 B11B12B13B14B15B16 – двоичная запись натурального числа 215+19N, где N – номер фамилии студента в журнале группы. Если возможно, сократить запись совершенной нормальной формы и сделать проверку, используя таблицу истинности.
Задача IV. Синтез булевой функции логической схемой из функциональных элементов (5 баллов)
Синтезировать булеву функцию из предыдущей задачи III с помощью логической схемы из стандартных функциональных элементов (дублятора, дизъюнктора, конъюнктора и инвертора). Провести анализ результата и представить его в виде соответствующего графа.
Задача V. Синтез контактной (переключательной) схемы (5 баллов)
Методом каскадов синтезировать контактную (переключательную) схему для булевой функции из задачи III. Проверить результат, используя диаграмму дерева анализа, и представить его в виде соответствующего графа.
Задача VI. Коды Хемминга (5 баллов)
Используя лексикографический порядок, закодировать строчные буквы естественного русского алфавита, исключая букву ё, строками длиной в пять в булевом алфавите. Затем, используя соответствующий код Хемминга, последовательно закодировать каждую такую строку-букву своей фамилии, внося искажение одного булевого знака. После этого, произведя два этапа декодирования, восстановить запись своей фамилии. Производимые вычисления проиллюстрировать соответствующими таблицами кодирования и декодирования.
