double arrow

Определение функции алгебры логики


Пусть множество Х состоит из двух элементов 0 и 1, Х={0,1}; множество Y=Xn = {(x1, …,xn) | "i = , xi Î X}.

Двоичный набор –совокупность координат некоторого фиксированного вектора 1, …, хn) Î Хn.

Каждому двоичному набору можно поставить в соответствие некоторый номер, равный двоичному числу соответствующему данному набору.

Пусть 1, х2, …, хn) – логический набор, тогда х1*2n-12*2n-2+…+xn*20 – номер набора.

Например:

(0,1,1) = 0×22 + 1×21+1×20 = 3

(0,0,1,1) = 0×23+0×22 +1×21+1×20 = 3

Замечание. Чтобы восстановить набор по номеру – нужно знать количество аргументов.

Логическая переменная – это переменная, которая может принимать только два значения: истина или ложь (TRUE/FALSE, 1/0).

Функция алгебры логики (булева функция, ФАЛ) – f(x1,x2, …,xn) – это функция, у которой все аргументы есть логические переменные, и сама функция принимает только логические значения.

 
 
Количество всевозможных, различных двоичных наборов длиной n равно 2n.



Например:

Построим всевозможные двоичные наборы длиной n = 3.

По теореме, приведенной выше, их количество равно 2n = 23 = 8.

Номер двоичного набора Двоичный набор
х1 х2 х3

Существуют следующие способы описания ФАЛ

- табличный

- графический

- аналитический

- словесный


Сейчас читают про: