Минимизация ФАЛ на кубе

Рассмотрим проблему минимизации для геометрического способа задания ФАЛ на кубе.

Сопоставим различным геометрическим элементам куба (вершинам, ребрам, граням и кубу) конъюнкции различных рангов. Сумма размерности геометри-ческого эквивалента и ранга конъюнкции, ему соответствующей равна числу аргументов ФАЛ.

Каждый геометрический элемент меньшей размерности покрывается геометрическими элементами большей размерности.

Каждая конъюнкция большего ранга покрывается всеми конъюнкциями меньшего ранга.

Геометрические эквиваленты называют интервалами.

Интервал L-го ранга – подмножество вершин куба, соответствующих конъюнкции ранга L.

Например:

Конъюнкции x соответствует 4 вершины: 100, 101, 110, 111.

На кубе отмечают вершины, где ФАЛ равна 1. Эти вершины образуют подмножество Т₁. Для того, чтобы задать ДНФ на кубе, необходимо задать покрытие всех вершин.

Максимальный интервал J – интервал, для которого не существует никакого другого интервала J’ с рангом меньше, чем у J, и такого, что выполняется следующее соотношение .

Например:

Пусть есть функция, которая равна 1 в отмеченных точках.

Сокращенная ДНФ (СДНФ) – ДНФ, которая соответствует покрытию множества Т₁ всеми максимальными интервалами.

Минимальная ДНФ получается из СДНФ путем выбрасывания из покрытия множества Т₁ максимальными интервалами некоторых “лишних” интервалов.