2015-06-24
4188
-//-//-// 48:3= (30+18) (сумма удобных слагаемых):3(деление суммы на число)=30:3 (деление целых десятков) + 18:3 (таблица деления)=10+6(разрядное сложение) = 16.
В случае 48:2, раскладывать на разрядные слагаемые и тот же алгоритм.
4). Прием деления двузначного числа н двузначное: 68:17. (прием подбора частного и связь элементов деления и умножения). 2*17=34меньше 68
3*17= 51меньше68
4*17=68=68, значит 68:17=4.
Сложность данного приема в том, что подобрать верное число частного не всегда возможно сразу и требует несколько проверок подобранных чисел, что требует достаточно сложных вычислений. целью облегчения вычислений могут быть использованы 2 приема:
1). ориентировка на последнюю цифру делимого
2).прием округления.
Первый прием подразумевает что при подборе возможной цифры частного ребенок ориентируется на знание таблицы умножения, сразу перемножая подобранную цифру и последнюю цифру делителя. Н-р, 68:17. Возьмем по 3: 3*7=2 1, последняя цифра 1, значит нет смысла умножать на 3. Берем по 4. 4*7=28, и в 28 и в 68 последняя цифра 8, значит стоит проверить и умножить 17 на 4: 17*4=68.
|
|
|
Второй прием предполагает округление делителя и подбор цифры частного с ориентиром на округленный делитель. н-р, 68:17,делитель 17 округляется до 20. Примерная цифра частного 3 при проверке дает число 60, а оно меньше 68, значит следует проверить число 4.
Эти приемы позволяют сократить затраты сил и времени при выполнении вычислений данного вида,но требует хорошего знания таблиц умножения и умения округлять. целые числа оканчивающиеся цифрами 0 – 4 округляются до ближайшего десятка, отбрасывая эти цифры. н-р, 12, 13 округляют до 10. А числа оканчивающиеся цифрами 5 – 9 округляются до ближайшего целого десятка в большую сторону. Н-р, 15,16,17 до 20.
21). Тема «Деление с остатком» предваряет знакомство с письменным алгоритмом деления (в столбик). Знакомство происходит в 3 этапа. 1-й «раскрытие конкретного смысла действия деление с остатком». Конкретный смысл действия деления в общем смысле раскрывается через выполнение конкретных операций с предметными множествами: разбиение множества на равночисленные подмножества. Для того чтобы показать детям, что при таких операциях не всегда возможно разбиение на равночисленные подмножества, учитель демонстрирует все это полностью на наглядной основе. Н-р, 17 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке? В результате практического распределения карандашей по коробкам дети приходят к выводу, что полностью такое распределение не возможно. Остаются 2 карандаша, которые нельзя поровну распределить в 3 коробки. На основании вывода подобных задач учитель вводит новую запись 17:3=5 (остаток 2). и поясняет, что действие, записанное таким образом называют «деление с остатком». В данной записи 17-делимое, 3-делитель, 5-неполное частное от деления 17 на 3, 2 – остаток. Важно обратить внимание учащихся на то, что в ответе 2 числа. 2-й этап «вывод правила об остатке». Устанавливается соотношение между остатком и делителем на наглядной основе:
|
|
|
5:2=2(ост 2).
6:2=3(ост 0).
7:2=3 (ост 1). В результате наблюдений делается вывод: делитель во всех случаях один, но остаток разный. Но он меньше делителя. Учитель вводит правило: при делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Следует обратить внимание на то, что у каждого делителя может быть только определенное количество остатков. Для закрепления понимания этой закономерности используются задания вида: какой остаток может получится при делении на 2, 3,4; Ученик выполнил деление:144:15=8(ост 24). В чем его ошибка?; найди делимое в примерах; найди делитель.
3-й этап «знакомство с общим правилом деления с остатком». Для того чтобы проверить правильно ли выполнено деление нужно:
- Умножить неполное частное на делитель
- к полученному произведению прибавить остаток
В буквенном эквиваленте это выглядит так: A:B=Q (ост R), ТОГДА A= Q*B+R
Для нахождения результатов деления с остатком в начальной школе используют 2 основных приема:
1). При делении вида 27:5 основным приемом нахождения результата является опора на таблицу умножения. В качестве неполного частного подбирается число, ближайшее к 27 и делится на 5.
2). При делении вида 85:15 – прием подбора частного с проверкой, поскольку этот случай не может опираться на таблицу умножения. В этом случае примерную цифру частного следует подбирать до тех пор пока она приумножении на делитель не даст число ближайшее к делимому.
При этом важно рассмотреть случай вида 3:4. В данном случае учитель говорит, согласно общему правилу деления с остатком в значении частного будет 0, а в остатке число 3.
22). Под произведением 2-х неотрицательных чисел а и б понимают некоторое неотрицательное число с, такое что:
а). если б ˃ 1, то а*б=с т.е. сумме б(бе) слагаемых каждое из которых равно а. (1-й множитель – это одинаковые слагаемые, 2-й –это их количество).
2). б=0, то под произведением понимают само число а.
3). если б=0, то по аксиоме произведение равно 0.
Произведение – это частный случай суммы, в котором все слагаемые одинаковы и повторяются не менее 2-х раз. Знакомство с умножением начинается во 2 классе. 1 этап – подготовительный. Обращать внимание на особенности суммы с одинаковыми слагаемыми начинается в 1 классе в процессе выполнении я упражнений и заданий, акцентированием внимания на примерах с одинаковыми слагаемыми. Объяснение идет на полной наглядности. Непосредственно перед введением действия умножения необходимо провести работу, в результате которой суммы с одинаковыми слагаемыми выделятся в отдельную группу. для этого предлагаются задания вида: дан рисунок, на одном 12 предметов и на другом, но на первом они расположены как 3 и 4 и 5, а на другом 4и4и4. И задаются вопросы: чем похожи; чем отличаются; каким действием можно узнать, сколько элементов на рисунках; запиши и найди значение этих выражений: 3+4+5=12 и 4+4+4=12. После дается задание типа: запишите суммы похожие на суммы, составленные по 2-му рисунку. Или предлагаются детям рад выражений, в которых есть суммы с одинаковыми слагаемыми и нет, нужно разделить эти суммы на 2 группы. 2-й этап – основной. Раскрытие смысла действия умножения. Начинать работу необходимо с мотивации. Предлагается зада вида: в д.сад в котором 5 групп привезли мячи по 2 в каждую группу. Сколько мячей привезли? Делается рисунок к задаче и записывается решение в виде суммы. Задаются вопросы: посмотрите на запись, какие слагаемы? Сколько их? А если групп будет больше, удобно ли будет находить значение выражений? Уч-ся говорят что нет и учитель вводит новое действие, которое облегчит нахождение выражений подобного вида – это умножение. Говорится что умножение позволяет длинную запись заменить короткой. Посмотрите на запись. Какое число повторяется? (2). Запишем его на первом месте. А сколько раз повторяется число 2?(5). Запишем количество повторений рядом с числом 2. Между ними поставим знак умножения – это точка. Читают запись так: 2*5=10 по 2 взяли 5 раз или 2 умножить на 5. Важно еще раз обратить внимание детей на то, что обозначает каждое число в записи выражения. Закреплять на заданиях типа: замени сумму произведением и наоборот. После усвоения этого преобразования происходит знакомство с компонентами. 2*5=10. 2 и 5 –это множители, 2*5 – это произведение, 10 –это значение произведения. На закрепление задания типа: среди выражений найди такие, в которых первый(второй) множитель равен 3,4,5; составь произведение в котором 2 (1) множитель равен 6,7,3, выбери выражения в которых знач. произведения равно 6,8, 10; как называется число 5 в записи; множители 2 и 5, значение произведения? 3-й этап – отработка, закрепление.
|
|
|
в 3 классе уч-ся знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений: если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель. Однако, данное правило не является обобщением представлений ребенка о способах проверки действия умножения. Правило проверки результатов умножения рассматривается в учебнике позже – после знакомства с внетабличным умножением и делением. Это объясняется тем, что данное правило является основой составления таблицы деления. Поскольку предполагается что к этому моменту таблицу умножения уже выучили наизусть, то нет необходимости в проверке результатов. Есть только необходимость быстро вспомнить нужное третье число по двум данным. при выполнении устного внетабличного умножения, требуется применение достаточно сложного алгоритма, необходима проверка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях. Правило проверки действия умножения:
|
|
|
1) произведение делят на множитель.
2). сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, то умножение выполнено верно. Например, 18*4=72. 1)72:4=18. 2). 18=18
23). В основе формирования вычислительной деятельности ребенка в пределах первой тысячи лежат следующие закономерности, законы и правила арифметических действий:
1. Принцип построения натурального ряда чисел используется для случаев, позволяющих опираться на прием присчитывания и отщитывания по 1: 655+1, 999+1, 600-1, 760-1.
2. Разрядный и десятичный состав трехзначных чисел является основой для выполнения действий сложения и вычитания целыми разрядами: 340-40, 650-50, 790-700, 530+20 и др.
3. Правила арифметических действий, с которыми дети знакомятся в концентре «сотня»:
а) перестановка слагаемых: 7+34345+7
б). группировка слагаемых: 235+56+15=235+15+56
в).правило прибавления числа к сумме: 340+20=(300+40)+20=300+60=360
г). правило прибавления суммы к числу: 360+48=360+40+8=408
д). правило прибавления суммы к сумме: разряд складываем с разрядом. Основа для письменных вычислений.
е). то же самое и для вычисления.
Устные приемы сложения и вычитания в пределах первой тысячи изучаются в 3 классе в след. порядке:
1. нумерационные случаи:
а). Случаи вида: 345+1, 560+1, 560-1, 400-1
При выполнении вычислений ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: при прибавлении получаем след. число, при вычитании предыдущее.
б). случаи вида: 650-50, 650-600, 345-5, 350+30. Опираются на знание разрядного состава чисел.
