Таблицы истинности для логических связок

Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание

p	q	p/\q		p	q	p\/q		p	~p

Эквивалентность Импликация

p	q	p º q		p	q	p ® q

2.2 Составные высказывания. Таблицы истинности

Используя простые высказывания, логические связки(операции) и скобки, которые меняют порядок выполнения действий, можно строить составные высказывания. Наибольший приоритет при выполнении имеет логическая связка "отрицание", затем "конъюнкция" и "дизъюнкция", после этого две остальные логические связки; логические связки одного приоритета выполняются в составном высказывании по порядку слева направо; если в высказывании есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках в соответствии с их приоритетом; если знак отрицания стоит над частью высказывания, то считают, что эта часть взята в скобки (хотя скобки на самом деле отсутствуют).

В задачах контрольных работ в составных высказываниях используются только три простых высказывания: p,q,r. В принципе, их можно трактовать, как аргументы, которые могут принимать только два значения: "0" и "1", а составное высказывание – как функцию, которая в зависимости от конкретных значений аргументов принимает значения "0" или "1". Значения этой функции задаются табличным способом (таблицей истинности составного высказывания).

При построении таблиц истинности для составных высказываний в случае трех аргументов достаточно заполнить восемь строк, так как они исчерпывают все возможные комбинации значений аргументов.

Пример: Построить таблицу истинности для A=(~p\/q) /\~r.

Таблица истинности А и ее пошаговое построение

p	q	r	~p	~p\/q	~r	A
Шаг

Для однозначности в дальнейшем комбинации значений аргументов будем принимать такими, как в предыдущей таблице: 1-я строка –111, 2-я строка – 110... 8-я строка – 000.

2.3 Логические законы

Пример: Построить таблицу истинности для B = ~(p®q)/\q.

Таблица истинности

p	q	p ® q	~(p ® q)	B
Шаг

Если при построении таблицы истинности составного высказывания результат во всех строках оказался однозначным, то такое составное высказывание называют логическим законом.

Примеры логических законов:

1 Логические законы для дизъюнкции:

(p \/ q) = (q \/ p); (p \/ p) = p;

(p \/ 0) = p; (p \/ 1) = 1.

2 Логические законы для конъюнкции:

(p /\ q) = (q /\ p); (p /\ p) = p;

(p /\ 0) = 0; (p /\ 1) = p.

3 Закон двойного отрицания:

~ (~p) = p.

Законы де Моргана

~(p \/ q) = (~p /\ ~q); ~(p /\ q) = (~p \/ ~q).