Парабола. Параболою називається множина всіх точок площини, кожна з яких рівновіддалена від заданої точки цієї ж площини

Параболою називається множина всіх точок площини, кожна з яких рівновіддалена від заданої точки цієї ж площини, що називається фокусом, і заданої прямої, що називається директоркою.

Канонічне рівняння параболи:

, (12)

де число , рівне відстані від фокуса до директриси , називається параметром параболи, точка називається вершиною параболи, вісь - вісь симетрії параболи, координати фокуса .

Рівняння директриси параболи має вигляд .

.

Рівняння є рівнянням параболи, симетричної відносно осі ординат.

рівняння

, , (13)

також задають параболу, вершина якої задаються точкою .

Приклад 4. Рівняння лінії приведіть до канонічного вигляду і побудуйте її: .

Перетворимо рівняння: . Виділимо в правій частині повний квадрат (виділення повного квадрата докладно розглядалося в прикладі 1):

;

;

;

;

;

.

Отримали рівняння параболи (див. (13)) з вершиною в точці (2;3); . Пряма є віссю симетрії параболи. Координати фокуса , , тобто .