Исходные данные. Исходные данные представлены в табл

Исходные данные представлены в табл. 2.

Таблица 2

Пример решения транспортной задачи
методом дифференциальных рент

Исходные условия и отправной план представлены в табл. 3.

Таблица 3

Начальный план строим по методу наименьших значений.

В каждом столбце отыскиваем клетки с минимальными оценками. Заключаем их в квадрат.

Для В1 – это будет 1, для В2 – 5, В3 – 2 и В4 – 4. В правой строке клетки с наименьшими значениями стоимости перевозок проставляем планируемые поставки В1 = 70; В2 = 120; В3 = 80 и В4 = 0. В проведенном распределении в одних случаях (А3 и А4) не использованы полностью мощности заводов, а в других (В2, В3, В4) – не удовлетворен полностью спрос площадок.

Отметим, что распределение проведено с учетом получения минимума себестоимости, но исходные условия не удовлетворены.

Проверим по строкам, как использованы мощности поставщиков. Завод А1 поставляет 120 тыс. т на площадку В2, потребность которой составляет 130 тыс. т. Следовательно недостача (-) равна 10 тыс. т. Эту цифру записываем в правом последнем столбце. Завод А2 поставляет продукцию площадке В3-80, но потребность её равна 300 тыс. т, дефицит 220 тыс. т. Кроме того с этого завода железобетонные изделия должны поступать на площадку В4, но так как их больше нет, то поставка равна 0, следовательно суммарное недополучение потребителями В3 и В4 продукции завода А2 составит 220 тыс. т + 100 тыс. т = = 320 тыс. т. Указанную величину как недостачу записываем во второй строке последнего столбца. Мощность завода А3 использована всего на 70 тыс. т, избыток равен 180 тыс. т, а мощность А4 (150 тыс. т) не использована вовсе. Указанные величины также записываем в последнем столбце (строки 3 и 4), но со знаком “плюс”.

Если вся продукция завода распределена, а спрос полностью не удовлетворен, то поставщик называется недостаточным, а соответствующая строка “отрицательной”.

Если продукция завода распределена не полностью или совсем не распределена, то поставщик считается избыточным, строка – “положительной”.

Сумма недостающей продукции равна сумме избыточной, так как поставлено условие, что вся продукция должна быть распределена. Сумма излишней продукции называется “нераспределенным остатком”. При получении оптимального плана нераспределенный остаток должен быть равен нулю.

Задача заключается в том, чтобы постепенно распределить этот остаток, но, помня о том, что себестоимость должна быть минимальной. Это распределение, видимо, должно осуществляться путем постепенного включения в качестве поставщиков таких заводов, стоимость продукции которых была бы близкой к минимальной.

Для этого определим в столбце наименьшую разность между минимальной себестоимость и ближайшим к ней показателем, расположенным в положительной строке. При этом в столбцах матрицы, где имеется ходя бы один квадрат в одной из положительных строк (В1), такая разность не определяется. Так, в столбце В2 минимальная себестоимость равна 5, ближайшая к ней себестоимость в положительной строке равна 7, разность между А4В2 и А1В2: 7 - 5 = 2. В столбце В3 минимальная себестоимость равна 2, ближайшая к ней себестоимость в положительной строке равна 3, разность: 3 – 2 = 1. В столбце В4: 12 – 4 = 8.

Выбираем из полученных величин (2; 1; 8) наименьшую (1), называемую “промежуточной рентой”, и составим таблицу (табл. 4), в которую без изменений перепишем показатели стоимости по положительным строкам (А3 и А4), а показатели по отрицательным – получим путем прибавления к ним промежуточной ренты, в данном случае 1.

Таблица 4

Находим строки (столбцы), в которых имеется один квадрат (А1). Записываем в эти клетки объемы поставки, которые поставщики должны потребителям (в нашем случае – В2). После этого просматриваем столбцы (строки), среди них опять находим такие, где в квадрате только одна поставка – столбцы В1 и В4). В эти клетки (3.1 и 2.4) запишем поставки, равные соответственно 70 (потребителю В1) и 80 (потребителю В4). Потом снова просмотрим строки. Теперь в строке А2 остался только один квадрат, так как клетка с квадратом 3.3 уже использована, помещаем в клетку 2.3 – 0 единиц, так как у поставщика А2 взят груз в 80 единиц и направляем потребителю В4, и по строке А3 груз в 180 единиц и направляем потребителю В3 (остальные 70, взятые ранее у этого поставщика – для потребителя В1).

В результате получаем второй вариант распределения.

Величина нераспределенного остатка уменьшилась, следовательно второй вариант плана ближе к оптимальному.

Нераспределенный остаток должен, как правило, уменьшится на каждой последующей итерации. В отдельных случаях величина нераспределенного остатка может остаться на том же уровне, но при этом одна из положительных строк становится отрицательной. Увеличение нераспределенного остатка свидетельствует об ошибке.