Классические критерии принятия решений в играх с природой

Классические критерии:

1. Минимаксный критерий

- оценочная функция

Надо дополнить платежную матрицу столбцом из наименьших результатов по строке и выбрать те варианты решений, которые содержат max-ное значение в этом результирующем столбце.

2. Критерий Байеса – Лапласа

В отличие от предыдущего, учитывается не единичный результат для любого варианта, а все возможные следствия. При этом требуется дополнительная информация, связанная с распределением вероятностей реализации внешних состояний.

т.е. в результирующий дополнительный столбец записывается не min по строке, а мат.ожидание.

3. Критерий Сэвиджа.

Величину а_ij можно понимать как max-ный дополнительный выигрыш, который достигается если в состоянии F_j вместо варианта e_ij выбрать другой, оптимальный для этого состояния. Или как потери (штраф), возникающий в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант хуже. В исходной матрице критерий Сэвиджа связан с риском. А сточки зрения элементов матрицы a_ij он от риска свободен.

4. Расширенный минимаксный критерий

,

где p – вероятностный вектор для E_i, а q – вероятностный вектор для F_j.

Расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов E_i, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний F_j. Поэтому предполагается, что F_j распределены наименее выгодным образом.