Шкала. Определение. Виды

Рассмотрим эмпирическое множество А_Э = {а₁, а₂, …, а_n}, в качестве объектов которого могут выступать варианты решения или альтернативы. На этом множестве альтернатив задано некоторое бинарное отношение Р_Э. Такая пара образует эмпирическую систему с отношением U_Э=<А_Э, Р_Э>. Каждому объекту множества А_Э можно сопоставить некоторое число. Множество всех числовых оценок: А_Ч = {f(a₁), f(a₂), …, f(a_n)}. На множестве чисел задано бинарное отношение Р_Ч. А_Ч с Р_Ч образуют числовую систему U_Ч = <А_Ч, Р_Ч>.

Соответствие между U_Э и U_Ч устанавливается с помощью гомоморфного (односторонне однозначного) отношения f, такого, что (f(a_i), f(a_j)) P_Ч, (а_i, a_j) P_Э.

Шкала - < U_Э, f, U_Ч >.

Виды шкал:

1. Номинальная. Числа в ней являются обозначениями или именами классов объектов. Пр.: ответ на закрытый вопрос анкеты, ответы на которые перечислены заранее.

2. Ранговая, или порядковая. Применяется для разбиения объектов на классы эквивалентности и для упорядочения этих классов по интенсивности рассматриваемого признака. Пр.: шкала твердости минералов Мооса.

В номинальной шкале измеряется квалификации спортсменов, а в ранговой места, которые они занимают.