Принятие Но

Это то же самое выражение, которое использовалось в гл. 2, но стандартное отклонение генеральной совокупности заменяется стандартной ошибкой выбороч­ного распределения. Следовательно,

^г 0,01/4 ^4,U

стандартным ошибкам, которые лежат выше средней ц.

Значение стандартизованной переменной 4,0 больше, чем граничная величина 1,96. Это означает, что:

Р (стандартизованная переменная £ 4,0) < 0,025

и результат существенен на 5%-ном уровне значимости. Если мы нанесем на диаграмму значение z=4,0, то оно попадает в область отклонения Н ₀. Поскольку результат существенен на 5%-ном уровне, мы приходим к заключению, что имеется резонное основание, что выборочная средняя не согласуется с нулевой гипотезой. Мы отклоняем эту гипотезу в пользу альтернативной. Вероятность появления выбо­рочной средней, равной 1,01 кг или больше, из-за случайных колебаний результа­тов выборочного исследования в случайной выборке величиной 16 единиц, взятой из нормальной генеральной совокупности, меньше чем 5%. Таким образом, мы счита­ли, что выборка была взята из генеральной совокупности, средняя которой была не 1,0 кг. Мы делаем вывод, что машина работала в условиях нарушения нормальной настройки. Рассмотрим другой пример процедуры принятия решения.

□ Пример 6.3. Штамповочный пресс делает отверстия в металлических шайбах. В среднем величина отверстия ц = 4,00 мм со стандартным отклонением а = 0,20 мм. Случайная выборка п = 25 шайб показала, что средний диаметр х - 3,88 мм.

Сохраняется ли нормальная настройка пресса?

Решение

Можно предположить, что диаметр отверстий, сделанных штамповкой, следу­ет приблизительно нормальному распределению.

Нулевой гипотезой является то, что машина работает при правильной настройке.

Hq: Выборочная средняя согласуется с выборкой, взятой из нормальной совокупности со средней 4,0 мм, то есть ц =4,0 мм.

Если данные выборки приводят к отклонению нулевой гипотезы, логично предположить, что машина работает при неправильной настройке, то есть альтер­нативной гипотезой является:

Н₍: Выборка не была взята из нормального распределения со средней 4,0 мм, то есть ц * 4,0 мм.

160 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Из Ид следует, что выборочное распределение выборочных средних также является нормальным распределением со средней 4,0 мм и стандартной ошибкой (0,2/V25~) мм. Из Н₁ следует, что мы будем проводить двустороннюю проверку.

Примем решение относительно нулевой гипотезы на 1%-ном уровне значимости. Используя таблицы стандартного нормального распределения, находим, что гра­ничные величины (обе) равны 2,576 стандартным ошибкам расстояния от средней ц. Это показано на рис. 6.5.:

Отклонение Но