Простая модель линейной регрессии

Простая линейная регрессия связана с тем, что мы называем двумерным распределением, т.е. распределением двух переменных. Существует ли линейная связь между двумя переменными или нет? Всегда лучше использовать две пере­менные, нежели одну. Например, нас интересует соотношение между ростом и весом у определенной группы людей; между ценой и количеством проданного товара; возрастом служащих и их заработной платой; возрастом и весом кур; еженедельными издержками и отработанным временем в отделах; пройденной дистанцией и затраченным временем.

Первым шагом в анализе является изучение переменных: какие из них относятся к факторам, каково их влияние друг на друга. Предположим, что фермер хочет предсказать вес кур, которых он выращивает. Вес — это переменная, которую он желает предсказать, поэтому это будет зависимая переменная. Отмечать значения зависимой переменной будем на оси OY. Пусть вес курицы зависит от ее возраста. Тогда возраст — это независимая переменная, значение которой нам известно по предположению и которое мы можем использовать при оценке ее веса. Независимая переменная будет отмечаться нами на оси ОХ. Если мы установим природу связи. между возрастом и весом курицы, то сможем предсказать вес курицы в данном возрасте. Любая курица, для которой реальный вес значительно отличается от прогнозируемого, может быть подвергнута обследованию.

Теперь мы должны ответить на вопрос: как изменяется вес в зависимости от изменения возраста. Во-первых, можно предположить, что вес увеличивается с возрастом. Когда курица совсем взрослая, мы можем предположить, что ее вес с небольшими отклонениями зависит от пищи и погодных условий. Прибавка в весе и ее вес в зрелом возрасте также будет зависеть от породы и способа ее выращи­вания и кормления. Существует также множество других факторов, помимо возраста, влияющих на вес. Процесс исследования возможной связи переменных — зависит ли зависимая переменная у от независимой переменной х и от других факторов, которые также могут повлиять на связь, — очень важная часть статис­тического моделирования. Наша цель — не просто построить какую-то любую линейную регрессию, а постараться выяснить, чем объясняется вариация веса

244 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений