Рассчитанные значения t-критерия должны лежать вне указанных границ для того, чтобы мы смогли отвергнуть гипотезу Hq-

Гл. 8. Линейная регрессия 271

Так как все независимые переменные подчиняются этому правилу, то резуль­таты проверки значимости для пяти переменных в данной модели обобщены в следующей таблице:

Таблица 8.7. Проверка значимости коэффициентов регрессии для пяти переменных

Сейчас мы видим, что наша модель не достоверна, потому что четыре коэффи­циента регрессии не значимо отличны от нуля. Нам нужно решить, какую переменную следует исключить из модели.

В табл. 8.8 представлены шаги, предпринятые по мере того, как мы сокращаем число переменных в модели от 5 до 4, затем до 3, до 2 и, наконец, до 1 независи­мой переменной. Прочерки показывают, что переменная не включена в модель. Пользуясь результатами наших исследований, можно решить, какая переменная должна быть исключена из рассмотрения. Для каждой модели мы испытываем всю регрессию и отдельные коэффициенты регрессии. Если модель подходит по всем

критериям, то а_е должно быть малым, а г — как можно ближе к 1.

Таблица 8.8. Исследование различных моделей регрессии

Шаг 3. Какую из значимых моделей нужно использовать?

В нашем примере значение модели появились лишь тогда, когда количество переменных сократилось до двух. Сравнение моделей необходимо проводить через сопоставление стандартных отклонений остатков. Отклонение должно быть пре­дельно малым числом. Первая модель с расходами на рекламу н индексом

2 724.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

потребительских расходов является наилучшей, так как о₍ =41 по сравнению с

а =50 для модели с расходами на рекламу и временем как независимыми переменными. Последний шаг — сравнение лучшей модели с двумя переменными с лучшей моделью с одной переменной. По величине корреляции выбираем лучшую модель с одной переменной при г=0,82. Если бы добавление еще одной независимой переменной значительно улучшило модель, то мы смогли бы применить частный F-критерий для проверки. Этог критерий показывает, что введение величины расходов на рекламу значительно улучшает модель и нам нужно использовать две переменные: индекс потребительских расходов и расходы на рекламу. Оконча­тельная модель:

Объем реализации = -1476 + Э,54х (реклама) + 15,8х (индекс) (млн. ф. ст./6 мес.).

Коэффициенты регрессии для расходов на рекламу и индекса потребительских расходов положительны, как мы и предполагали. Постоянная - 1476 (ф. ст.) выглядит абсурдной, но вспомним, что модель имеет силу только для значений, входящих в выборочную совокупность. Расходы на рекламу изменяются от 3,8 млн. ф. ст. до 19,8 млн. ф. ст., а индекс — от 98,4 до 112,9.

Этот пример хорошо показывает все сложности объяснения и расчета каждой отдельной величины многофакторной модели. Цель статистической модели — объяснить вариацию продаж, а не предоставить особую информацию по изоли­рованному влиянию рекламы или индекса потребительских цен на реализацию. По данным выборки модель.дает некоторое представление о таких эффектах. В выборочной совокупности всегда возникает противоречие между теми или иными переменными. Поэтому коэффициенты регрессии при отдельных переменных должны использоваться с особым вниманием.

Наконец, при анализе мы должны проверить структуру и размер ошибок, а потому мы должны заранее предполагать большие ошибки. Ошибки рассчитываются следующим образом:

Ошибка = фактический объем реализации — ожидаемая реализация.

Таблица 8.9. Размер ошибок (млн. ф. ст.)